《圆锥的体积》教学设计 学科 课题名称 难点名称 数学 年级/册 六年级（下） 教材版本 人教版 第三单元第2节《圆锥的体积》 使学生在圆锥体积计算公式的推导过程中进一步理解圆锥与圆柱的关系。 从知识角度分析为什么难 过通过多媒体学科工具引导学生认识等底等高，再通过实验探究，推导出圆锥的体积公式，这一程中，除了让学生掌握计算公式外，更重要的是要让学生学会实验探究的方法，体会科学实验在数学研究中的重要作用。 学生要全员参与到知识的构建过程中，掌握圆锥的体积计算公式，并学会运用公式解决实际问题，学生常常忘记乘三分之一。 难点分析 从学生角度分析为什么难 1.经历“猜想-实验探究-推导公式-闯关”的学习过程，得出结论，明确圆锥的体积是等底等高圆难点教学方法 柱的体积的三分之一。 2.通过解决生活中有关圆锥体积计算的实际问题，发展空间观念。 教学环节 教学过程 1.我们已认识了圆柱和圆锥，还学会了计算圆柱的体积，那如何计算圆锥的体积呢？（猜想） 导入 2.求圆柱的体积是用底面积乘高，那圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？ 3.认识等底等高 观察比对，发现圆柱的底面和圆锥的底面是相同的，圆柱的高和圆锥的高也是相同的，圆柱和圆锥等底等高。 4.实验探究,推导公式 （1）用等底等高的圆锥装满水，倒进圆柱里，第一次水刚好到达三分之一刻度线，第二次到达三分之二处，第三次刚好装满。 （2）圆锥的底面半径比圆柱的小，三次装满水倒进圆柱里，圆柱装不满。 实验探究 （3）圆锥的底面半径比圆柱的大，三次装满水倒进圆柱里，圆柱装不下。 （难点突破） （4）圆锥的高比圆柱的高小，三次装满水倒进圆柱里，圆柱装不满。 （5）圆锥的高比圆柱的大，三次装满水倒进圆柱里，圆柱装不下。 （6）底和高都不等的，三次装满水倒进圆柱里，圆柱装不满。 得出结论：探究圆锥的体积和圆柱的体积关系，必须用等底等高的圆柱和圆锥。 （7）用等底等高的圆锥装满水倒进圆柱里，三次刚好装满，说明了什么呢？ 圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍，圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一。 等底等高圆锥的体积和圆柱的体积公式是可以相互转化的。 圆柱体积＝底面积 × 高 圆锥体积＝底面积 × 高 × 1等底等高的圆锥和圆柱 3V圆锥= V圆柱 1V圆柱=sh 3V圆锥= sh 1 转化 3 h h h 等底等高 5.闯关一：工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图），这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？ 首先要求沙子的体积。知道这堆沙子的直径是4米，4除以2得到半径是2米，就可以用圆周率3.14乘半径2的平方求出圆锥的底面积，底面积乘高1.2乘三分之一得到圆锥的体积，第二个问题，求“这堆沙子大约重多少吨”，用圆锥的体积乘1.5得到沙子重。 6.闯关二：有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？ 6厘米 闯关练习 （难点巩固） 15厘米 把圆柱形钢材削成等底等高的圆锥，圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一，那削去钢材就占圆柱形钢材三分之二，我们用三分之二乘圆柱的体积，得到削去钢材的体积。 7.闯关三：把一块体积为1000cm³的圆柱形铁块熔铸成一个底面积是314cm²的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少？ 题目里圆柱形铁块熔铸成圆锥形铁块，体积有没有变化？没变化，那说明这1000立方厘米也是圆锥形铁块的体积。我们根据圆锥体积公式可以推导出圆锥的高等于圆锥体积乘3除以圆锥底面积，得出高约等于10㎝。 小结 通过学习，你对圆锥的体积这个内容有感受和想法？（讨论圆柱的体积和圆锥的体积之间的关系一定要注意等底等高；要求圆锥的体积必须知道底面积和高，还要注意不要忘了三分之一；等底等高的圆柱的体积和圆锥的体积公式是可以互相转化的。） 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/956f0e996237ee06eff9aef8941ea76e58fa4aee.html