第3节 多边形的内角和与外角和 一， 多边形 （1） 定义：平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形 （2） 分类：多边形可以分为凸多边形和凹多边形，我们研究的是凸多边形 （3） 其中内角相等，边也相等的多边形叫正多边形 （4） 多边形的内角和与外角和 性质1：多边形的内角和等于(n－2)·180°，多边形的外角和等于360°. 推导： 2．多边形的边数与内角和、外角和的关系： (1)n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°. (2)多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关. 3.正n边形：正n边形的内角的度数为（n－2）·180°360，外角的度数为. nn【类型一】 利用内角和求边数 一个多边形的内角和为540°，则它是( ) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【类型二】 求多边形的内角和 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为( ) A．1620° B．1800° C．1980° D．以上答案都有可能 【类型三】 复杂图形中的角度计算 如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝( ) A．450° B．540° C．630° D．720° 1 【类型四】 利用方程和不等式确定多边形的边数 一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？ 解：设此多边形的内角和为x，则有1125°＜x＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°， 探究点二：多边形的外角和定理 【类型一】 已知各相等外角的度数，求多边形的边数 正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正( ) A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十一边形 【类型二】 多边形内角和与外角和的综合运用 一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是( ) A．五边形 B．四边形 C．三角形 D．不能确定 4.多边形对角线的条数 N边形对角线的条数公式 1N(N-3) 2例1：一个凸多边形的每个内角都是140°，求这个多边形对角线的条数 例2：一个多边形的内角和比它外角和的3倍少180°，求它对角线的条数 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/9dcf8643c67da26925c52cc58bd63186bdeb9254.html