“多边形内角和与外角和”教学设计 一、教学目标 1. 探索并说出多边形的外角与外角和公式； 2. 经历探索多边形外角和公式的过程; 3. 通过本节的学习进一步体会数学与现实生活的紧密联系. 二、教学重难点 重点：多边形的外角和定理; 难点：能够灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决问题. 三、教学过程 （一）引入新知 通过复习三角形外角的定义，类比得出多边形外角的定义：多边形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做这个多边形的外角. 以五边形ABCDE为例，发现在多边形的每个顶点处可以做出两个相等的外角，帮助学生理解：多边形的外角和是指在每个顶点处，取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角. （二）探索新知 用三种不同的方法，探索五边形的外角和 1. 用量角器测量 用量角器分别测量出五个外角的度数并相加 ∠1=60°、∠2=85°、∠3=65°、∠4=50°、∠5=100° ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360° 2. 拼角 用剪刀剪下五个外角，让它们的顶点重合在一起，发现刚好组成了一个周角，因此这五个外角的和为360° 3. 计算 通过观察发现，多边形的每个外角与相邻外角的和都是180°，则五组内外角的和为900°，减去五边形的内角和是(5-2)×180°=540°，所以剩下的五个外角的和为900°-540°=360° 接着，利用计算法一起计算了六边形的外角和. 通过上面的学习，你能自己算出八边形的外角和吗？ 经过计算得到八边形的外角和也是360°，由此你能猜测一下，n边形的外角和是多少度吗？ 我们猜测多边形的外角和都等于360° （三）学习新知 你能证明自己的猜测吗：n边形的外角和等于360° 证：n边形外角和=外角1+外角2+…+外角n =(180°-内角1)+(180°-内角2)+…+(180°-内角n) =n·180° - (内角1+内角2+…+内角n) =n·180° - (n-2)·180° =360° 我们证明了自己的猜测，得出了多边形外角和定理：多边形的外角和是360°，发现多边形的外角和与它的边数没有关系。 接着，观看一个视频，从另一个角度理解多边形的外角和是360° （四）例题讲解 例1：如图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步. (1)小刚每从一条小路转到下一条小路时， 跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角. (2)他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多少？ (1)答：方向改变的角分别是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5 (2)答：跑步方向改变的角一共有5个,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360° 解决这道题的关键是把实际问题转化为数学问题，题目中的“方向改变的角”就是指“多边形的外角”. 例2：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形， 则它的内角和是(n－2)·180°， (n－2)·180°=3×360° 解得：n=8 答：这个多边形是八边形． 解决这道题，需要我们熟练掌握多边形内角和与外角和公式，并能灵活运用. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/5da972cdd9ef5ef7ba0d4a7302768e9951e76ee9.html