高中数学《复数》练习题 一.基本知识:复数的基本概念 (1)形如a + bi的数叫做复数(其中a,bR);复数的单位为i,它的平方等于-1,即i21.其中a叫做复数的实部,b叫做虚部 实数:当b = 0时复数a + bi为实数 虚数:当b0时的复数a + bi为虚数; 纯虚数:当a = 0且b0时的复数a + bi为纯虚数 (2)两个复数相等的定义: abicdiac且bd(其中,a,b,c,d,R)特别地abi0ab0 (3)共轭复数:zabi的共轭记作zabi; (4)复平面: zabi,对应点坐标为pa,b;(象限的复习) (5)复数的模:对于复数zabi,把za2b2叫做复数z的模; 二.复数的基本运算:设z1a1b1i,z2a2b2i (1) 加法:z1z2a1a2b1b2i; (2) 减法:z1z2a1a2b1b2i; (3) 乘法:z1z2a1a2b1b2a2b1a1b2i 特别zza2b2。 (4)幂运算:i1ii21i3ii41i5ii61 三.复数的化简 cdi(a,b是均不为0的实数);的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数:zabicdicdiabiacbdadbciz abiabiabia2b2四.例题分析 【例1】已知za1b4i,求 (1)当a,b为何值时z为实数(2)当a,b为何值时z为纯虚数 (3)当a,b为何值时z为虚数(4)当a,b满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。 【变式1】若复数z(x21)(x1)i为纯虚数,则实数x的值为 A.1 B.0 C1 D.1或1 【例2】已知z134i;z2a3b4i,求当a,b为何值时z1=z2 【例3】已知z1i,求z,zz; 【变式1】复数z满足z2i,则求z的共轭z 1i【变式2】已知复数zA. 3i,则z•z= 2(13i)11 B. C.1 D.2 42【例4】已知z12i,z232i (1)求z1z2的值;(2)求z1z2的值;(3)求z1z2. 【变式1】已知复数z满足z2i1i,求z的模. 【变式2】若复数1ai是纯虚数,求复数1ai的模. a3i, aR(i为虚数单位)12i(1) 若z为实数,求a的值 (2) 当z为纯虚,求a的值. a1i【变式1】设a是实数,且是实数,求a的值.. 1i2y3i【变式2】若zx,yR是实数,则实数xy的值是 . 1xi1i4【变式3】i是虚数单位,()等于 ( ) 1-i2【例5】若复数zA.i 1+iB.-i C.1 D.-1 【变式4】已知Z=2+i,则复数z=() (A)-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 17iabi(a,bR),则乘积ab的值是 2i(A)-15 (B)-3 (C)3 (D)15 7i【例6】复数z= ( ) 3i(A)2i (B)2i (C)2i (D)2i 【变式5】i是虚数单位,若2i3 ( ) 【变式1】已知i是虚数单位,1iA1i B1i C1i D.1i 13i【变式2】.已知i是虚数单位,复数= ( ) 1iA2i B2i C12i D12i 13i【变式3】已知i是虚数单位,复数( ) 12i(A)1+i (B)5+5i (C)-5-5i (D)-1-i i3i1 ( ) 【变式4】.已知i是虚数单位,则i1(A)1 (B)1 (C)i (D)i 练习题 1.设复数zabi(a,bR),则z为纯虚数的必要不充分条件是____________。 a27a6(a25a6)i(aR),那么当a=_______时,z是实数; 2.已知复数z2a1当a__________________时,z是虚数;当a=___________时,z是纯虚数。 3.已知xy6(xy2)i0,则实数x__________,y___________. 4.若复数a满足a12ai44i,则复数a=___________。 5.已知aR,则复数z(a2a2)(6aa10)i必位于复平面的第_____象限。 6.复数zii在复平面对应的点在第_______象限。 7.设i是虚数单位,计算iiii________. 8.复数z234222223i的共轭复数是__________。 12i29. 如果复数(mi)(1mi)是实数,则实数m____________. 10. 设x,y为实数,且xy5,则xy 。 1i12i13i211.已知复数z1i,求实数a、b使az2bz(a2z) 答案:1. a=0 2. a6a(,1)(1,1)(1,6)(6,)x12x12或 a3. y12y124.1+2i 5. 第四 6. 第二 7.0 8. 1i 9.1+m3=0,m=-1 a2a4 10. x+y=4。11. 【答案】 或b1b2 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/a228450f316c1eb91a37f111f18583d049640ff8.html