高一数学下册过关检测试题9 新人教A版
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word 反函数的概念 基础巩固 站起来，拿得到！ 3x7的反函数是( ) x43x74x7A.y=(x∈R且x≠-4) B.y=(x∈R且x≠3) x43xx473x7C.y=(x∈R且x≠) D.y=(x∈R且x≠-) 4x73x7341.函数y=答案：C 解析：由y=4y73x74x7,得x=.故所求反函数为y=(x∈R且x≠3). 3yx43xx2,x0,2.函数y=1的反函数是( ) x,x022x,x02x,x0A.y= B.y= x,x0x,x011x,x0,x,x0,C.y=2 D.y=2 x,x0x,x0 答案：A 解析：当x<0时,由y=x,得x=-当x≥0时,由y=--12y.故反函数为y=f-1(x)=-x(x>0). 1x,得x=-2y. 2故反函数为y=f(x)=-2x(x≤0). ∴y=f(x)=-x,x>0, -2x,x≤0. 3.若函数f(x)的反函数f(x)=1+x(x<0),则f(2)等于( ) A.1 B.-1 C.1和-1 D.5 答案：B 解法一:由y=1+x(x<0),得x=-2-12-1y1.故f(x)=-x1(x>0),f(2)=-21=-1. 1 / 6 word 解法二:令1+x=2(x<0),则x=-1,即f(2)=-1. 4.若函数y=f(x)的反函数是y=-1x2(-1≤x≤0),则原函数的定义域是( ) A.(-1,0) B.［-1,1］ C.［-1,0］ D.［0,1］ 2答案：C 解析：∵原函数的定义域为反函数的值域, 又-1≤x≤0, ∴0≤1-x2≤1,即y∈［-1,0］. 5.设y=x3+m和y=nx-9互为反函数,那么m、n的值分别是( ) A.-6,3 B.2,1 C.2,3 D.3,3 答案：D 解析：求出y=x3+m的反函数y=3x-3m,再与y=nx-9对比系数即得. 6.已知f(x)=x2-1(x≥2),则f-1(4)=______________. 答案：5 解析：因为f(x)=x2-1,x≥2,所以其反函数为f-1(x)=x1(x≥3). 所以f-1(4)=415. 7.求下列函数的反函数: (1)y=-1x2(-1≤x<0); (2)y=-x2-2x+1(1≤x≤2); (3)y=x2,x0,x1,x0. 解：(1)由y=-1x2,得y2=1-x2, 即x2=1-y2. ∵-1≤x<0, ∴x=-1y2. 又∵y=-1x2,-1≤x<0, 2 / 6 word ∴-1≤0.
∴所求反函数为y=-1x2(-1≤0). (2)由y=-x-2x+1=-(x+1)+2,得(x+1)=2-y. ∵1≤x≤2, ∴2≤x+1≤3.
∴x+1=2y,即x=-1+2y. ∴反函数为y=-1+2x(-7≤x≤-2). (3)①由y=x(x≤0),得x=-22
2
2
y,即y=x2(x≤0)的反函数为y=-x(x≥0).
②由y=-x-1(x>0),得x=-y-1,即y=-x-1(x>0)的反函数为y=-x-1(x<-1).
x,x0,x2,x0,-1
由①②可知f(x)=的反函数为f(x)=
x1,x0.x1,x1.
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8.函数y=2|x|在下面的区间上,不存在反函数的是( )
A.［0,+∞］) B.(-∞,0)] C.［-4,4］ D.［2,4］ 答案：C
解法一:函数若在区间上单调,则存在反函数,易知函数y=2|x|在［0,+∞),(-∞,0］,［2,4］上单调.
解法二:当x=±4时,y=8,知不是一一映射.
9.函数f(x)是增函数,它的反函数是f(x),若a=f(2)+f(2),b=f(3)+f(3),则下面结论中正确的是( )
A.ab D.无法确定 答案：A
解析：∵f(x)是增函数,故其反函数f(x)也是增函数,∴f(3)>f(2),f(3)>f(2),即b>a. 10.已知f(x)=3x-2,则f［f(x)］=__________________;f［f(x)］=__________________. 答案：x x 解析：∵f(x)=
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
x2
, 3
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本文来源：https://www.wddqw.com/doc/a68d0f8fd9ef5ef7ba0d4a7302768e9951e76ecb.html