高一数学下册过关检测试题18 新人教A版
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word 一元二次不等式的解法 基础巩固 站起来，拿得到！ 1.不等式(x+2)(3-x)>0的解集为( ) A.{x|x>3或x<-2} B.{x|-3C.{x|x>2或x<-3} D.{x|-2答案：D
解析：注意将(3-x)中x的符号变正后,不等号反向. 2.与不等式
2
1x
>0有相同解集的是( ) 1x
2
A.x-1<0 B.x-1>0 C.
1x01x
D.>0
1x1x0
答案：A
解析：原不等式等价于
x1
<0,又等价于(x+1)(x-1)<0. x1
3.下列不等式解集为的是( )
A.x+2x-1≤0 B.x+4x+4≤0 C.4-4x-x<0 D.2-3x+2x≤0 答案：D
解析：A.{x|-1-2≤x≤-1+2},B.{-2},C.{x|x>22-2或x<-22-2}.
4.有以下命题:(1)如果x1、x2是方程ax+bx+c=0的两个实根,且x12,那么不等式ax+bx+c<0的解集为{x|x12};(2)当Δ=b-4ac<0时,二次不等式ax+bx+c>0的解集为;(3)
2
2
2
2
2
2
2
2
xa
xb
x22x2
≤0与(x-a)(x-b)≤0的解集相同;(4)<3与x-2x<3(x-1)的解集相同.其中正确的
x1
命题有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 答案：D
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word
解析：(1)(2)中要考虑a的符号,(3)要注意分母不为0,(4)要注意分母符号. 5.不等式(x-2)(x2
-5x+6)≥0的解集为_________________. 答案：{x|x≥3或x=2}
解析：原不等式等价于(x-2)2
(x-3)≥0. 6.若0则不等式(x-a)(x-1
a
)>0的解集是___________________. 答案：{x|x>
1
a
或x解析：∵0∴1a>1.∴x>1
a
或x
7.设关于x的不等式(a-2)x2
+2(a-2)x-4<0的解集为R.求a的取值X围. 解：(1)当a-2=0,即a=2时, 原不等式可化简为-4<0,成立. ∴a=2可取.∴x∈R. (2)当a-2≠0,即a≠2时, 若保证x∈R,则有
a20a2
-24(a2)2
16(a2)02a2
综上,-2≤2.
能力提升 踮起脚,抓得住!
8.当a<0时,不等式42x2
+ax-a2
<0的解集为( )
A.{x|a7aaa6} B.{x|-67} C.{x|a72a7
} D.空集
答案：A
解析：42x2
+ax-a2
<0, ∴(6x+a)(7x-a)<0,a<0. ∴
a7a6
. 9.关于x的不等式x2
-ax-6a<0的解集为{x|αβ}(β-α≤5),则a的取值X围为( ) A.{a|-25≤a≤1} B.{a|a≤-25或a≥1}
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C.{a|-25≤a≤0或1≤a≤24} D.{a|-25≤a<-24或0＜a≤1} 答案：D
解析：可知x-ax-6a=0有两根,即Δ=a+24a>0a>0或a<-24①,又有β-α
2
2
=()24a224a5a+24a-25≤0-25≤a≤1②.
2
由①②知0≤1或-25≤a<-24. 10.已知不等式ax+bx+2>0的解集是{x|-答案：-10
解析：由题中条件知a<0且-2
11
},则a-b=_________________. 23
112
与是方程ax+bx+2=0的两个根,代入方程,得 23
ab
20,42
ab20,93
a12,解之,得∴a-b=-10.
b2.
另外,本题也可利用韦达定理来解.
b11(),23a由也可得结果.
112()23a
11.已知集合A={x∈R|x-x-2≤0},B={x∈R|a且A∩B=,则实数a的取值X围是___________________. 答案：a≥2或a≤-4 解析：A={x|-1≤x≤2}. ∵A∩B=,∴a≥2或a+3≤-1, 即a≥2或a≤-4.
12.若关于x的不等式(m+4m-5)x-4(m-1)x+解：m+4m-5=0得m=-5或m=1.
(1)当m=1时原不等式变为3>0对x∈R恒成立,故m=1;
2
2
2
2
3>0对一切实数x恒成立,求m的取值X围.
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本文来源：https://www.wddqw.com/doc/a9710c2a13661ed9ad51f01dc281e53a5802512a.html