高一数学下册过关检测试题5 新人教A版
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word 指数函数的性质的应用 基础巩固 站起来，拿得到！ 1.设a、b满足0下列不等式中正确的是( ) A.a B.b答案：C
解析：A、B不符合底数在(0,1)之间的单调性; C、D指数相同,底小值小.故选C.
2.若0则函数y=a与y=(a-1)x的图象可能是( )
x
2
a
b
a
b
C.a
aa
D.b
bb
答案：D
解析：当0时,y=a为减函数,a-1<0, 所以y=(a-1)x开口向下,故选D.
3.设指数函数f(x)=a(a>0且a≠1),则下列等式中不正确的是( ) A.f(x+y)=f(x)f(y) B.f(x-y)=
n
n
x
2
x
f(x)
f(y)
n
n
*
C.f(nx)=［f(x)］答案：D
D.f［(xy)］=［f(x)］［f(y)］(n∈N)
解析：易知A、B、C都正确. 对于D,f［(xy)］=a
1
n
(xy)n
,而［f(x)］·［f(y)］=(a)·(a)=a
3
nnxnynnx+ny
,一般情况下D不成立.
334434
4.设a=(),b=(),c=(),则a、b、c的大小关系是( )
432
1 / 6
1
word
A.c答案：B
3344
解析：a=()()3()4=b,
433483
b=()4()4()4=c.
3272
∴a>b>c.
5.设f(x)=4-2,则f(0)=__________________. 答案：1
解析：令f(0)=a,则f(a)=0即有4-2·2=0. 2·(2-2)=0,而2>0, ∴2=2得a=1.
6.函数y=a+4(a>0且a≠1)的反函数的图象恒过定点__________________. 答案：(5,3)
解析：因y=a的图象恒过定点(0,1),向右平移3个单位,向上平移4个单位得到y=a+4的图象,易知恒过定点(3,5). 故其反函数过定点(5,3).
x
x-3
x-3
aa
a
a
-1
a
a
x
x+1
-1
111
113
10x10x7.已知函数f(x)=x.证明f(x)在R上是增函数.
1010x10x10x102x1
2x证明：∵f(x)=x, x
1010101
设x12∈R, 则
10x110x110x210x2102x11102x212(102x1102x2)
f(x1)-f(x2)=x. x22x12x2x1x22x12x21
10101010101101(101)(101)
∵y=10是增函数, ∴10
2x1
x
102x2<0.
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而10
2x1
+1>0,10
2x2
+1>0,
故当x12时,f(x1)-f(x2)<0, 即f(x1)2). 所以f(x)是增函数. 能力提升 踮起脚,抓得住! 8.若定义运算ab=
b,ab,x-x
则函数f(x)=33的值域为( )
a,ab,
A.(0,1] B.［1,+∞) C.(0,+∞) D.(-∞,+∞) 答案：A
解析：当3≥3,即x≥0时,f(x)=3∈(0,1］; 当3<3,即x<0时,f(x)=3∈(0,1).
x
-x
x
x
-x
-x
3x,x0,
∴f(x)=x值域为(0,1).
3,x0,
9.函数y=a与y=-a(a>0,a≠1)的图象( )
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y=-x对称 答案：C
解析：可利用函数图象的对称性来判断两图象的关系.
10.当x∈［-1,1］时,函数f(x)=3-2的值域为__________________. 答案：［-x
x
-x
5
,1］ 3
解析：f(x)在［-1,1］上单调递增.
11.设有两个命题:(1)关于x的不等式x+2ax+4>0对一切x∈R恒成立;(2)函数f(x)=-(5-2a)是减函数.若命题(1)和(2)中有且仅有一个是真命题,则实数a的取值X围是_________________. 答案：(-∞,-2)
解析：(1)为真命题Δ=(2a)-16<0-2
2
x
2
(2)为真命题5-2a>1a<2.
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本文来源：https://www.wddqw.com/doc/bc40a16d02f69e3143323968011ca300a6c3f632.html