高一数学下册过关检测试题5 新人教A版

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指数函数的性质的应用

基础巩固 站起来,拿得到!

1.ab满足0下列不等式中正确的是( ) A.a B.b答案:C

解析:AB不符合底数在(0,1)之间的单调性; CD指数相同,底小值小.故选C.

2.0则函数y=ay=(a-1)x的图象可能是( )

x

2

a

b

a

b

C.a

aa

D.b

bb



答案:D

解析:0,y=a为减函数,a-1<0, 所以y=(a-1)x开口向下,故选D.

3.设指数函数f(x)=a(a>0a1),则下列等式中不正确的是( ) A.f(x+y)=f(x)f(y) B.f(x-y)=

n

n

x

2

x

f(x)

f(y)

n

n

*

C.f(nx)=f(x)答案:D

D.f(xy)=f(x)f(y)(nN)

解析:易知ABC都正确. 对于D,f(xy)=a

1

n

(xy)n

,而[f(x)·f(y)=(a)·(a)=a

3

nnxnynnx+ny

,一般情况下D不成立.

334434

4.a=(),b=(),c=(),abc的大小关系是( )

432

1 / 6

1


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A.c答案:B

3344

解析:a=()()3()4=b,

433483

b=()4()4()4=c.

3272

a>b>c.

5.f(x)=4-2,f(0)=__________________. 答案:1

解析:f(0)=a,f(a)=0即有4-2·2=0. 2·(2-2)=0,2>0, 2=2a=1.

6.函数y=a+4(a>0a1)的反函数的图象恒过定点__________________. 答案:(5,3)

解析:y=a的图象恒过定点(0,1),向右平移3个单位,向上平移4个单位得到y=a+4图象,易知恒过定点(3,5). 故其反函数过定点(5,3).

x

x-3

x-3

aa

a

a

-1

a

a

x

x+1

-1

111

113

10x10x7.已知函数f(x)=x.证明f(x)R上是增函数.

1010x10x10x102x1

2x证明:∵f(x)=x, x

1010101

x12R,

10x110x110x210x2102x11102x212(102x1102x2)

f(x1)-f(x2)=x. x22x12x2x1x22x12x21

10101010101101(101)(101)

y=10是增函数, 10

2x1

x

102x2<0.

2 / 6


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10

2x1

+1>0,10

2x2

+1>0,

故当x12,f(x1)-f(x2)<0, f(x1)2). 所以f(x)是增函数. 能力提升 踮起脚,抓得住! 8.若定义运算ab=

b,ab,x-x

则函数f(x)=33的值域为( )

a,ab,

A.(0,1] B.1,+) C.(0,+) D.(-,+) 答案:A

解析:33,x0,f(x)=3(0,1; 3<3,x<0,f(x)=3(0,1).

x

-x

x

x

-x

-x

3x,x0,

f(x)=x值域为(0,1).

3,x0,

9.函数y=ay=-a(a>0,a1)的图象( )

A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y=-x对称 答案:C

解析:可利用函数图象的对称性来判断两图象的关系.

10.x∈[-1,1]时,函数f(x)=3-2的值域为__________________. 答案:-x

x

-x

5

,1 3

解析:f(x)在[-1,1]上单调递增.

11.:(1)xx+2ax+4>0xR;(2)f(x)=-(5-2a)是减函数.若命题(1)(2)中有且仅有一个是真命题,则实数a的取值X围是_________________. 答案:(-,-2)

解析:(1)为真命题Δ=(2a)-16<0-2

2

x

2

(2)为真命题5-2a>1a<2.

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本文来源:https://www.wddqw.com/doc/bc40a16d02f69e3143323968011ca300a6c3f632.html