约数 约数又叫因数（在正整数范围内）。 整数a能被整数b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 注：不可说A是因数或B是倍数。 （在自然数的范围内） 6的约数有：1、2、3、6 10的约数有：1、2、5、10 15的约数有：1、3、5、15 注意：一个数的约数包括1 及其本身。 整数a除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除,或b能整除a。a叫b的倍数，b叫a的约数或因数。约数和倍数相互依存，不能单独说某个数是约数或倍数。 约数：如果一个整数能被两个整数整除，那么这两个数就是这个数的约数。约数是有限的，一般用最大约数。直白地说:约数就是能将其整除的除数。 例如:能把24整除的有：1、2、3、4、6、8、12、24 所以24的约数有：1、2、3、4、6、8、12、24 约数是可以整除这个数的数,一般都小于或等于它(包括它自身)。 最大公约数:如果一个数既是数a的约数，又是数b的约数，称为[a,b]的约数。 [a,b]的约数中最大的一个（可以包括[a,b]自身）称为[a,b]的最大公约数。 同理，[a,b]共同的倍数中最小的一个称为[a,b]的最小公倍数。 若整数a能被整数b(b≠0)整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。 [解题过程] 例如 6÷3＝2，那么3就是6的约数。 注：约数和倍数是相互存在的，不能单独说某个数是因数。 在大学以前所说的约数一般都指正约数。 最大公约数的求法 已知大数为a，小数为b。求。 1. a ÷ b，令r为所得余数（0≤r＜b） 若 r = 0，算法结束；b 即为答案。 2. 若r不为0，则互换：置 a←b，b←r，并返回第一步。 最大公约数的定义 如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。在所有公约数中最大的一个公约数，称之为这若干个自然数的最大公约数。例如：（8，12）=4，（6，9，15）=3. 负约数 定义 国内课本中，最先提到约数这个概念是在小学，而此时还没学负数。 等到学了负数，一般要直到大学数学系“初等数论”中才严格定义约数，那个时候就包括负约数了。 如果d|a并且d≥0，则我们说d是a的约数。注意，d|a当且仅当(-d)|a，因此定义约数为非负整数不会失去一般性，只要明白a的任何约数的相应负数同样能整除a。一个整数a的约数最小为1，最大为|a|。 例题 105的负约数的和，是多少？ 105的负约数就是105的正约数的相反数 105的正约数有1,3,5,7,15,21,35,105 105的负约数有-1,-3,-5,-7,-15,-21,-35,-105 和是-192 最大公约数就是几个数中共有的约数中最大的那个数。 算法通常欧几里德算法，大素数的时候会采用Stein算法。 最小公倍数是几个数共有的倍数中最小的那个数。 求出最大公约数后，可以直接用两数的乘积除以它们的最大公约数，得到最小公倍数。 为什么没有最小公约数和最大公倍数 在数学里我们曾学过最大公约数以及最小公倍数。或许你会提出问题，为什么公约数要讲最大，但公倍数却又讲最小呢?是否有最小公约数和最大公倍数呢?假如有的话，为什么不讲呢? 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/ac8c3e4e986648d7c1c708a1284ac850ad0204d7.html