绝对值

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一、绝对值的定义:

数轴上一个数所对应的点原点距离叫做该数的绝对值。 二、绝对值的几何意义:

在数轴上,表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|



①、绝对值表示距离,由于距离不可能是负数,所以任何数的绝对值总是

正数或0,即|a|0

②、在数轴上,互为相反数的两个数分别位于原点的两侧,且到原点的距

离相等,所以互为相反数的两个数的绝对值相等,即|a ||a| ③、在数轴上表示互为相反数的两个数的点关于原点对称。 三、绝对值的代数意义

正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0即:

①、任何数的绝对值总是非负数,如果几个数的绝对值的和为0,那么这

几个数都为0

②、0的绝对值既是它本身又是它的相反数,因此,

|a|a ,则a0 |a|=-a ,则a0

四、在数轴上两点之间的距离的几何定义:

1一般地,如果 a(x1)b(x2) ,则这两点的距离公式为:

d(a,b)|x2x1|

数轴两点之间的距离等于对应两数之差绝对值


“数轴”是数型结合的重要工具(通过两点之间的距离公式可以理解) 加深理解,如:

|31|表示数轴上数3到数-1的距离(等于对应两数之差的绝对值)

即:|3(1)|4

|x|表示数轴上某一个点到原点的距离;即:|x0||x|

当数x在数轴上原点的左边时(x0|x|=-x

(诠注:根据绝对值的代数意义:负数的绝对值是它的相反数)

当数x在数轴上原点的右边时(x0|x||x0|x (诠注:根据绝对值的代数意义:正数的绝对值是它本身)

|5||50|表示数轴上-5到原点的距离; |xa|表示数轴上某一个点到a的距离;

|xa||x(a)|表示数轴上某一个点到-a的距离;

|2x3|2|x()|表示数轴上某一个点到-的距离的2倍; 2真正理解绝对值的几何意义? 1|1x|1|x|

分析:由该式的已知条件应立即可知:x0

|1x|1|x| 可化为:|1x||10|| x0|

即:线段ab的距离之和为:abc,即10的距离(等于a0

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