绝 对 值 一、绝对值的定义: 数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 二、绝对值的几何意义: 在数轴上,表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a| ①、绝对值表示距离,由于距离不可能是负数,所以任何数的绝对值总是正数或0,即|a|≥0 ②、在数轴上,互为相反数的两个数分别位于原点的两侧,且到原点的距离相等,所以互为相反数的两个数的绝对值相等,即|-a |=|a| ③、在数轴上表示互为相反数的两个数的点关于原点对称。 三、绝对值的代数意义 正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0;即: ①、任何数的绝对值总是非负数,如果几个数的绝对值的和为0,那么这几个数都为0; ②、0的绝对值既是它本身又是它的相反数,因此, 若|a|=a ,则a≥0; 若|a|=-a ,则a≤0; 四、在数轴上两点之间的距离的几何定义: 1、一般地,如果 a(x1),b(x2) ,则这两点的距离公式为: d(a,b)=|x2-x1| 即数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值; “数轴”是数型结合的重要工具(通过两点之间的距离公式可以理解) 加深理解,如: ① 、|3+1|表示数轴上数3到数-1的距离(等于对应两数之差的绝对值), 即:|3-(-1)|=4 ② 、|x|表示数轴上某一个点到原点的距离;即:|x-0|=|x| 当数x在数轴上原点的左边时(x<0),|x|=-x (诠注:根据绝对值的代数意义:负数的绝对值是它的相反数) 当数x在数轴上原点的右边时(x>0),|x|=|x-0|=x (诠注:根据绝对值的代数意义:正数的绝对值是它本身) ③ 、|-5|=|-5-0|表示数轴上-5到原点的距离; ④ 、|x-a|表示数轴上某一个点到a的距离; ⑤ 、|x+a|=|x-(-a)|表示数轴上某一个点到-a的距离; ⑥ 、|2x+3|=2|x-(-)|表示数轴上某一个点到-的距离的2倍; 2、真正理解绝对值的几何意义? (1)、|1-x|=1+|x| 分析:由该式的已知条件应立即可知:x≤0 由|1-x|=1+|x| 可化为:|1-x|=|1-0|+| x-0| 即:线段a与b的距离之和为:a+b=c,即1至0的距离(等于a)与03232 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/aca50ebe6d175f0e7cd184254b35eefdc8d31586.html