人教版高中数学 教案+学案 综合汇编 第1章 数列 第十一教时 教材：等比数列《教学与测试》第40、41课 目的：通过处理有关习题以达到复习、巩固等比数列的有关知识与概念的目的。 过程： 一、复习：等比数列的有关概念，等比数列前n项和的公式 二、处理《教学与测试》第40课： 例一、（P83）先要求x，还要检验（等比数列中任一项an0, q0） 例二、（P83）注意讲：1“设”的技巧 2 区别“计划增产台数”与“实际生产台数” 例三、（P83）涉及字母比较多（5个），要注意消去a2, a4 例四、（备用题）已知等比数列{an}的通项公式an3()n1且：21bna3n2a3n1a3n，求证：{bn}成GP 证：∵an3()n1 21∴bna3n2a3n1a3n3()3n33()3n23()3n1 22213n3112113n33()(1)() 22442111 ∴bn1bn13() ∴{bn}成GP 2三、处理《教学与测试》第41课： 例一、（P85）可利用等比数列性质a1an = a2 an1, 再结合韦达定理求出a1与an（两解），再求解。 例二、（P85）考虑由前项求通项，得出数列{an}，再得出数列{和——注意：从第二项起是公比为的GP ．．．．2例三、（P85）应用题：先弄清：资金数=上年资金×（1+50%）消费基金。然后逐一推算，用数列观点写出a5，再用求和公式代入求解。 例四、（备用题）已知数列{an}中，a1=2且an+1=Sn，求an ,Sn 解：∵an+1=Sn 又∵an+1=Sn+1 Sn ∴Sn+1=2Sn ∴{Sn}是公比为2的等比数列，其首项为S1= a1=2, ∴S1= a1×2n1= 11an}，再求2n ∴当n≥2时, an=SnSn1=2n1 ∴an22n1(n1)(n2) 例五、（备用题）是否存在数列{an}，其前项和Sn组成的数列{Sn}也是等比数列，且公比相同？ 解：设等比数列{an}的公比为q，如果{Sn}是公比为q的等比数列，则： SnS1qn1a1qn1na1n而Sna1(1q)1qq1q1 ∴q1时,Sna1qn1na1Sn1(n1)a1n1即：q1Snna1nn1得n1n(矛盾) q1时,Sna1qa（1q）11qnn1Sn11q即：qq1nSn1q(矛盾)所以，这样的等比数列不存在。 四、作业：《教学与测试》P84、P86 练习题 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/b4bf9a8f84868762caaed5cb.html