15．3 分式方程 ( 一) 一、教学目标： 知识与技能：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想 过程与方法：经历探索分式方程概念的过程，探索“实际问题”建立模型的方法 情感、态度与价值观：培养从实际问题抽象、概括分式方程的数学化思想，体会数学的应用价值 二、重点、难点 1．重点： 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的解 . 2．难点： 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的解 . 3．学习方法： 采用先回顾已学过的一元一次方程概念、解法、建模，然后利用本章引言 中的问题引入，理解分式方程化归整式方程这一本质思想三、教学互动设计 1、情境导入 提出本册书封面上的一道方程 100 20 v 60 . 比较分析新方程和整式方程的区别，揭示 20 v 新方程的本质特征 . 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程 . 跟踪训练：下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程 (1) ? x 2 2 x 3 (2) 43 x y 7 (3) 1 3 x 2 x (4) x( x 1) 1 (5) 3 x x x (8) 2 3x 1 （6）2x x 1 5 10 （7）x 1 x 2 2x 1x 2、充分暴露学生的思维过程，探索解分式方程 （1）学生独立探究 100 20 v 60 20 v 的解法 （2）全班交流分式方程的解法 (3) 师生共同小结 解分式方程的基本思想是一致的，即将分式方程转化为整式方程。 3、分析无解的原因，突出验根的必要，完善求解的步骤 （ 1）学生独立解方程： （ 2）全班交流，学生会发现解出的整式方程的 1 1 x 5 10 . x 2 25 x=5 这个数会使原分式方程分母为零。 引导学生思考为什么会出现这一情况？怎么处理？ 4 师生共同总结解分式方程的步骤 （ 1） 去分母。确定最简公分母，方程两边乘以最简公分母，化成整式方程。 （ 2） 解这个整式方程。 （ 3） 检验。即把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式 方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去 . （ 4） 写出分式方程的解。 四、学生独立练习，而后相互评价纠错。 基本训练：（ 1）解方程 2 （2）解方程 x = 3 x 3 x -1= ( x x 1 3 1)( x 2) 提高训练： 1. 如果关于 x 的方程 2 =1- x-3 x-3 m 无解 , 则 m的值等于（ ） A.-3 B.-2 C.-1 2. 如果关于 x 的方程 D.3 a+2 =1 的解是非正数 , 则 a 的取值范围值是（ ） x+1 A.a ≤-1 B a ≤-1 且 a≠-2 C. a ≤1 且 a≠-2 D. a ≤1 五课堂总结，发展潜能 1 、解分式方程的基本思路，是把分式方程转化为整式方程来解，即把方程两边同时乘以各分母的最简公分母，从而约去分母，化为整式方程，然后再解整式方程 2 、解分式方程要验根 六、布置作业，专题突破 必做题：解分式方程：（ 1） x (3) 1 x 1 2 5 x 4 1 （ 2） x 2 x2 1 2x 1 x 2 1 6 4x 7 0 (4) 1 1 x 3x 8 8 3x 2x 选做题： 1、方程 x x 2 1 m 无解，此时 m=__________ x 1 2、已知关于 x 的方程 3xn 2x 1 2 的解是负数，则 n 的取值范围是 _____________ 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/bda9a06b24284b73f242336c1eb91a37f11132c6.html