word 第二课 等式与不等式 题组训练一 解方程与方程组 1．用适当的方法解下列方程： (1)4(3x－5)2＝(x－4)2；(2)y2－2y－8＝0；(3)x(x－3)＝4(x－1). 【解析】(1)移项，得4(3x－5)2－(x－4)2＝0， 分解因式，得[2(3x－5)＋(x－4)][2(3x－5)－(x－4)]＝0，化简，得(7x－14)(5x－6)＝0， 所以7x－14＝0或5x－6＝0，得x1＝2，x2＝1.2. (2)移项，得y2－2y＝8， 方程两边都加上1，得y2－2y＋1＝8＋1， 所以(y－1)2＝9，所以y－1＝±3，得y1＝4，y2＝－2. －b±22(3)将方程化为x－7x＋4＝0，因为a＝1，b＝－7，c＝4，b－4acx＝b2－4ac7±332a＝2， 7＋所以x1＝2337－，x2＝332. 2．(2021·某某高一检测)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根． (1)求k的取值X围； (2)若x1，x2是方程的两个根，且(x1－x2)2＝12，求k的值． 【解析】(1)由题意可得Δ＝22－4(2k－4)＝－8k＋20>0， - 1 - / 7 word 5解得k<， 25所以k的取值X围为kk<. 2(2)一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0， 因为x1，x2是方程的两个根， 所以x1＋x2＝－2，x1x2＝2k－4， 因为(x1－x2)2＝12， 所以(x1＋x2)2－4x1x2＝12， 所以4－4(2k－4)＝12，解得k＝1. 1．一元二次方程的解法 解一元二次方程，应熟练掌握解一元二次方程的方法：(1)直接开平方法；(2)配方法；(3)因式分解法；(4)公式法． 2．一元二次方程中求参数的值 求参数的值是一元二次方程根与系数的关系的常见应用，解题步骤是列方程组，解方程组． 题组训练二 不等式的性质及其应用 1．已知a，b满足等式x＝a2＋b2＋20，y＝4(2b－a)，则x，y满足的大小关系是( ) A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．x＞y 【解析】选B.x－y＝a2＋b2＋20－4(2b－a)＝(a＋2)2＋(b－4)2≥0，所以x≥y. 112．若＜＜0，则不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|； abba③a＜b；④＋＞2中，正确的有( ) abA．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11【解析】选B.由＜＜0，得ab＞0，b＜a＜0. ab（a－b）2故a＋b＜0＜ab，|b|＞|a|，因此①正确，②错误，③错误．又＋－2＝＞0，因此abbaab④正确． - 2 - / 7 word 3．若a，b>0，且P＝a＋b，Q＝a＋b，则P，Q的大小关系是( ) 2A．P>Q B．P<Q C．P≥Q D．P≤Q 【解析】选D.P2－Q2＝a＋b＋22ab －(a＋b) （＝－a－2 b）2 ≤0，所以P2≤Q2，即P≤Q. 不等式的性质是进行不等关系的推理运算的理论基础，应注意准确应用，保证每一步的推理都有根据．要熟练掌握不等式性质应用的条件，以防推理出错． 题组训练三 解不等式与不等式组 1．不等式x2＋3x－4>0的解集为( ) A．{x|x>1或x<－4} B．{x|x>－1或x<－4} C．{x|－4<x<1} D．{x|x<－1或x>4} 【解析】选A.因为x2＋3x－4>0， 所以(x＋4)(x－1)>0，所以x>1或x<－4， 即原不等式的解集为{x|x>1或x<－4}． abx－1 a－22．在R上定义运算：＝ad－bc.若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数acda＋1 x的最大值为( ) 13A．－ B．－ 2213C． D． 32【解析】选D.原不等式等价于x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥1，即x2－x－1≥(a＋1)(a－2)对任意x恒成立， x2－x－1＝1255x－－≥－， 2445132所以－≥a－a－2，－≤a≤. 4223．(2021·某某高一检测)已知不等式x2＋bx－c<0的解集为{x|3<x<6}，则不等式－bx2＋(c＋1)x－2>0的解集为( ) - 3 - / 7 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/c5f00cfbdc80d4d8d15abe23482fb4daa48d1dc8.html