基于数学核心素养之数学运算的复习课变式教学 ──三角函数求（值域）最值问题 摘要：数学运算是数学核心素养中的一种，是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养，是解决数学问题的基本手段，是演绎推理、计算解决问题的基础。复习课的变式教学是变式教学中一种教学模型，学生学会运用数学知识、数学思想方法，体会这些数学知识、数学思想方法之间的联系，融会贯通，会综合运用并解决实际问题。三角函数求（值域）最值问题是高中数学中一个重要知识，类型多样，通过本文，有利于学生构建三角函数求（值域）最值的知识体系。 关键词：数学运算；变式教学；三角函数；最值 一、概念界定 ⑴学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学学科核心素养既相对独立、又相互交融，是一个有机的整体。 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。数学运算是解决数学问题的基本手段。数学运算是演绎推理，是解决问题的基础。 通过高中数学课程的学习，学生能进一步发展数学运算能力；有效借助运算方法解决实际问题；能过运算促进数学思维发展，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神。 ⑵变式教学是教师在教学过程中，教师变化问题，形变、质不变的一种教学方式。变式教学模式包括：数学概念课的变式模式、数学命题（定理、公式）课的变式模式、例（习）题的变式模式、复习课的变式模式、讲评课的变式模式。 复习课是高中数学课的一个重要教学课型，教师在教学之前，要对整节课将要讲解的知识进行总结归纳分析，根据总结的教学内容，教学重难点，学生学习情况，精心选择合适的范例，根据所选择的范例进行变式。教师在复习课教学过程中，一定要精心挑选数学变式题目，这些数学变式题目不仅要新，也要深透，知识点综合联系性强，最重要的是应用广泛。在对高中数学复习课教学过程中的问题进行综合变式时，由浅入深，不仅仅要让学生会解决这些变式问题，也要让学生在解决这些变式问题的过程中，体会所运用的数学知识、数学思想方法，体会这些数学知识、数学思想方法之间的联系，融会贯通，会综合运用并解决实际问题，培养学生的数学总结、应用能力，培养学生数学核心素养。 综合以上，复习课变式教学模式：知识总结归纳——精选问题——问题综合变式——问题解法变式——方法应用变式——总结升华 二、求解三角函数的值域（最值）常见的以下几种类型 总结：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要用函数求导方法确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值. 变式一：化为形式 变式为 解： ∵，∴，∴ ∴ ∴当时，即时， 总结：发现角形式不统一，单倍角函数带平方，2倍角为正弦值，如果把二倍角展开，会出现两个变元，，而把单倍角带平方函数用余弦二倍角公式处理，会使函数角度一致，符合类型，再化为，最后求得最值。 变式二：化为形式 通过高考题做为母题的意义，利用函数求导的方法求解最值，与常规的三角函数解决最值的方法有所不同，能提升学生学习兴趣与积极性，通过三种变式，使学生能系统的掌握三角函数求最值的方法，有利于学生构建三角函数求最值的知识体系，有利于培养学生的数学运算素养。 四、结束语 高中数学变式教学的意义就是通过变更问题的非本质特征使得学生发现问题的本质特征，以不变应万变。在变式教学过程中，特别是例、习题变式教学过程中，改变问题的表达形式，改变问题中的条件和结论。如果在问题变式过程中，每道题的条件或者结论表述与原问题有很大的出入，相差太大，甚至“面目全非”，学生在重新读题、理解题目、发现题目中的关键点耗费时间太长，使得学生思维不能得到连续。所以在变式教学过程中，变式题目的设计，条件或者结论的变化一定要是微小的，却能跟“蝴蝶效应”般产生巨大的思维能量，以培养学生的数学核心素养。 参考文献 [1]顾泠沅.教学改革的行动与论释[M].北京：人民教育出版社，2003 [2]李鑫磊.杭州师范大学硕士学位论文，2019 [3]普通高中数学课程标准（2017年版）.北京：人民教育出版社，2018 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/cb41aa53e209581b6bd97f19227916888486b991.html