奥数竞赛二元一次函数解答:初中奥数一次函数小知识

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一次函数定义：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数  ,k≠0)的函数，叫一次函数。

(存在条件: ①两个变量x、y,       ②k、b是常数且k≠0,

③自变量x的次数是1，④自变量x的是整式形式)

一次函数与正比例函数关系: 正比例函数包含于一次函数，即正比例函数是一次函数;正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况。

一次函数性质：以下各条性质反之也成立。

①图像形：是一条直线。称为直线y=kx+b

②象限性:

当k>0、b>0时，直线经过第一、二、三象限，不过四象限。

当k>0、b<0时，直线经过第一、三、四象限。不过二象限

当k<0 、b>0时，直线经过第一、二，四象限。不过三象限

当k<0 、b<0时，直线经过第二，三、四象限。不过一象限

③增减性：当k>0时，直线从左向右上升，随着x的增大(减小)  y也增大(减小)

当k<0时，直线从左向右下降。随着x的增大(减小)  y反而而减小(增大)

④连续性：由于自变量取值是全体实数，所以图像具有连续性。(没有或最小值)

⑤截距性;

当b>0时，直线与y轴交于y轴正半轴(交点位于轴上方)

当b<0时，直线与y轴交于y轴负半轴(交点位于轴下方)

⑥倾斜性:︱k︱越大，直线越靠向y轴，与x轴正方向的夹角度数越大，越陡。

⑦平移性; 直线y=kx+b

当b>0时，是由直线y=kx 向上平移得到的。

当b<0时，是由直线y=kx 向下平移得到的。

⑧平行性：       ，当 时， ∥

待定系数法：先设出函数解析式，在根据条件确定解析式中的未知的系数，从而写出这个式子的方法，叫待定系数法。

用待定系数法确定解析式的步骤：

①设函数表达式为：y=kx  或  y=kx+b

②将已知点的坐标代入函数表达式，得到方程(组)

③解方程或组，求出待定的系数的值。

④把的值代回所设表达式，从而写出需要的解析式。

注意; 正比例函数y=kx只要有一个条件就可以。而一次函数y=kx+b需要有两个条件。

一次函数与一元一次方程的关系

一元一次方程ax+b=0(a,b为常数，且a≠0)可看作一次函数y=ax+b的函数值是0的一种特例，其解是直线y=ax+b与x轴交点的横坐标，所以解一元一次方程ax+b=0可以转化为当一次函数y=ax+b的值为0时，求相应自变量x的值，因此可以利用图像来解一元一次方程。

求直线y=kx+b与x轴交点时，可令y=0,得到一元一次方程kx+b=0,解方程得x=- ,则- 就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。

反过来解一元一次方程也可以看作是求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标的值。

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