2017年北京高考数学(理)答案解析|2017年甘肃高考数学理二轮模拟试题及答案

副标题:2017年甘肃高考数学理二轮模拟试题及答案

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1.已知集合,,则( )
ABCD
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2
2.已知复数满足,则( )
ABCD
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3
3.已知等差数列的前项和为,若,则( )
A36B72C144D288
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4
4.已知某种商品的广告费支出(单位:万元)与销售额(单位:万元)之间有如下对应数据:

根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出与的线性回归方程为,则表中的值为( )
A45B50C55D60
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5
5.下列命题中,真命题为( )
A,
B,
C已知为实数,则的充要条件是
D已知为实数,则,是的充分不必要条件
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6
6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )

ABCD
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7
7.设变量满足不等式组,则的最小值是( )
ABCD
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8
8.如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算法》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的值分别为6,8,0,则输入的( )

A3B4C5D6
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9
9.已知圆和两点,,,若圆上存在点,使得,则当取得值时,点的坐标是( )
ABCD
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10
10.函数的部分图像如图所示:如果,则( )

ABC0D
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11
11.已知为双曲线的左,右焦点,点为双曲线右支上一点,直线与圆相切,且,则双曲线的离心率为( )
ABCD2
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12
12.设函数在上的导函数为,对有,在上,,若,则实数的取值范围是( )
ABCD
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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
13
13. .
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14
14.的展开式中,项的系数为 .(用数字作答)
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15
15.已知在三棱锥中,,,,,,且平面平面,那么三棱锥外接球的体积为 .
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16
16.已知数列中,为数列的前项和,且当时,有成立,则 .
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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17
已知在中,角的对边分别为,且.
17.求角的大小;
18.若,,求的面积.
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18
随着人口老龄化的到来,我国的劳动力人口在不断减少,“延迟退休”已经成为人们越来越关心的话题,为了解公众对“延迟退休”的态度,某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查,将调查情况进行整理后制成下表:

经调查年龄在,的被调查者中赞成“延迟退休”的人数分别是3人和2人,现从这两组的被调查者中各随机选取2人,进行跟踪调查.
19.求年龄在的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率;
20.若选中的4人中,不赞成“延迟退休”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
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19
在正三棱柱中,,,点为的中点

21.求证:平面;
22.若点为上的点,且满足,若二面角的余弦值为,求实数的值.
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20
已知椭圆经过点,且离心率为.
23.求椭圆的方程;
24.设是椭圆上的点,直线与(为坐标原点)的斜率之积为.若动点满足,试探究是否存在两个定点,使得为定值?若存在,求的坐标;若不存在,请说明理由.
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21
已知函数在上是增函数,且.
25.求的取值范围;
26.若,试证明.
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22
选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,),以原点为极点,正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
27.求圆的直角坐标方程与直线的普通方程;
28.设直线截圆的弦长的半径长的倍,求的值.
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23
选修4-5:不等式选讲
已知函数的定义域为.
29.求的取值范围;
30.若的值为,解关于的不等式:.
23 第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案


解析

因为函数的定义域为,所以恒成立,
设函数,则不大于函数的最小值,
又,即的最小值为4
所以.
考查方向

本题考查基本不等式、函数恒成立问题.
解题思路

由题意得恒成立,利用基本不等式,可求得的取值范围.
易错点

基本不等式的运用.
23 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案


解析

当取值4时,原不等式等价于
所以有,或,
解得或.
所以,原不等式的解集为.
考查方向

本题考查绝对值不等式的解法.
解题思路

取值4时,原不等式等价于,分类讨论即可解出关于的不等式.
易错点

分类讨论的运用.

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