[初二二次根式奥数应用题]初二奥数应用题牛吃草问题练习题

1.有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天?
分析：这是一道比较复杂的牛吃草问题.把每头牛每天吃的草看作1份，因为第一块草地5亩面积原有草量+5亩面积30天长的草=10×30=300份，所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5=60份;因为第二块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草=28×45=1260份，所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15=84份，所以45-30=15天，每亩面积长84-60=24份;则每亩面积每天长24÷15=1.6份.
所以，每亩原有草量60-30×1.6=12份，第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24=38.4份，原有草就有24×12=288份，新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80=3.6头牛所以，一共需要38.4+3.6=42头牛来吃.
解答：解：设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10×30÷5=60;
每亩45天的总草量为：28×45÷15=84;
那么每亩每天的新生长草量为(84-60)÷(45-30)=1.6;
每亩原有草量为：60-1.6×30=12;
那么24亩原有草量为：12×24=288;
24亩80天新长草量为24×1.6×80=3072;
24亩80天共有草量3072+288=3360;
所以有3360÷80=42(头).
答：第三块地可供42头牛吃80天.
点评：本题为典型的牛吃草问题，要根据“牛吃的草量--生长的草量=消耗原有草量”这个关系式认真分析解决.

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