代数与方程的概念

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代数与方程的概念

代数与方程的概念

甘肃甘南合作市藏族小学徐忠 一、代数的概念

式子:指算式、代数式、方程式等的统称。

算式:用运算符号联结数字而成的式子。算式是指在进行数的计算时所列出的式子,包括数和运算符号。

等式:表示相等关系的式子叫做等式。 不等式:表示不等关系的式子叫做不等式。

代数:用符号和字母代表一般的数来研究数的关系,数的性质,数的法则,就是代数。

代数式:用加、减、乘、除等运算符号,把数和表示数的字母连接而成的式子,就称为代数式。

如:3+5xx+y等,(单独的一个字母或数字,如: a,x,8等,都可以叫做代数式。)

代数式的值:在代数式中当字母的数值确定后,把它代入原式中进行计算,所得的结果就是含字母式子的值,又称代数式的值。

1.用字母表示数的规则:

在含有字母的式子里,数字与字母、字母与字母中间的乘号可以记作“?”,也可以省略不写。但是要注意,在省略乘号的时候,应当把数字写在字母的前面,如a×4省略乘号写成4a。当1和任何字母相乘时,“1”省略不写,如1×a写成a

2.用字母可以表示那些数和数量关系?

用字母可表示具体的数,数量关系,运算定律,公式和一些运算法则,也可用字母表示计量单位。

3.为什么要用字母表示数或数量关系?

1)为了把数量关系简明地表达出来,常用字母表示数,这为研究和解决实际问题带来了很大方便。

2)用字母表示运算定律、性质及计算公式和法则时,省去许多


文字叙述,比用语言文字表达简明、易记。

(用字母表示常用的公式时,要注意按习惯,用固定的字母表示,如几何形体的周长用C表示,面积一般用字母S表示,体积用V示。)

3)用字母表示计量单位时易记易写。 二、方程的概念

含有未知数的等式,叫做方程。

判断一个式子是不是方程要具备两个条件:一是含有未知数,二是等式,两者缺一不可。

使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解;求方程解的过程叫做解方程。

1.方程的解与解方程的区别:

方程的解是一个数,这个数带入到方程中,能使方程左右两边的数值相等,方程的解是一个具体的数值。解方程是求方程解的过程,它是一个演算过程,即将一个复杂方程化为X=A

2.等式与方程的联系和区别:

表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式叫做方程。是方程必须具备两个条件:(1)是等式;(2)含有未知数。方程一定是等式,但等式不一定是方程,方程只是等式中的一种特殊等式。

3.方程的解法:

a.可利用等式的性质(天平平衡道理)来解。

1)方程两边同时减去或加上一个数,左右两边仍然相等 2)方程两边同时乘或除以一个不等于0的数,左右两边仍然相等。

b.可利用加、减、乘、除法的关系式来求解。 加数+加数=和加数=-另一个加数

被减数-减数=差被减数=减数+差减数=被减数- 因数×因数=积因数=积÷另一个因数

被除数÷除数=商被除数=除数×商除数=被除数÷商 c.也可用“移项法”来求解。


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