§15．3.2．1 同底数幂的除法 教学目标 （一）教学知识点 1．同底数幂的除法的运算法则及其应用． 2．同底数幂的除法的运算算理． （二）能力训练要求 1．经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算． 2．理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力． （三）情感与价值观要求 1．经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，•积累丰富的数学经验． 2．渗透数学公式的简洁美与和谐美． 教学重点 准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算． 教学难点 根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则． 教学方法 探索讨论、归纳总结的方法． 教具准备 投影片． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 [师]出示投影片 1．叙述同底数幂的乘法运算法则． 8610 2．问题：一种数码照片的文件大小是2K，一个存储量为2M（1M=2K）•的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？ mnm+n [生]1．同底数幂相乘，指数相加，底数不变．即：a·a=a（m、n是正整数）． 2．移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的61016168容量为2×2=2K．所以它能存储这种数码照片的数量为2÷2． 168 [生]2、2是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？ [师]这正是我们这节课要探究的问题． Ⅱ．导入新课 [师]请同学们做如下运算： 8823 1．（1）2×2 （2）5×52533 （3）10×10 （4）a·a 2．填空： 816 （1）（ ）·2=235 （2）（ ）·5=557 （3）（ ）·10=1036 （4）（ ）·a=a8816 [生]1．（1）2×2=2235 （2）5×5=5 （3）10×10=10336 （4）a·a=a 2．除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，•所以这四个小题等价于： 168 （1）2÷2=（ ） 53 （2）5÷5=（ ） 75 （3）10÷10=（ ） 63 （4）a÷a=（ ） 8223 再根据第1题的运算，我们很容易得到答案：（1）2；（2）5；（3）10；（4）a． [师]其实我们用除法的意义也可以解决，请同学们思考、讨论． 168 [生]（1）2÷253 （2）5÷5= 75 （3）10÷1063 （4）a÷a= [师]从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？ （学生以小组为单位，展开讨论，教师可深入其中，及时发现问题） [生甲]我们可以发现同底数幂相除，如果还是幂的形式，而且这个幂的底数没有改变． [生乙]指数有所变化．（1）8=16-8；（2）2=5-3；（3）2=7-5；（4）3=6-3．所以商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数． [生丙]这说明同底数幂的除法与同底数幂的乘法的运算法则类似．•相同之处是底数不变．不同之处是除法是指数相减，而乘法是指数相加． [生丁]太对了．那么同底数幂的除法运算法则可以叙述为：同底数幂相除，•底数不变，mnm-n指数相减．即：a÷a=a． [师]同学们总结得很好．但老师还想提一个问题：对于除法运算，•有没有什么特殊要求呢？ [生]噢，对了，对于除法运算应要求除数（或分母）不为零，所以底数不能为零． [师]下面我们来共同推导同底数幂相除的运算法则： mnm-n 方法一：a÷a= =a 方法二：根据除法是乘法的逆运算 m-nnm-n+nm ∵a·a=a=amnm-n ∴a÷a=a． 要求同学们理解着记忆同底数幂的除法的运算法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减． mnm-n 即：a÷a=a（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n） 例题讲解：（出示投影片） 1．计算： 82452 （1）x÷x （2）a÷a （3）（ab）÷（ab）mnm-n 2．先分别利用除法的意义填空，再利用a÷a=a的方法计算，你能得出什么结论？• 22 （1）3÷3=（ ） 33 （2）10÷10=（ ） mn （3）a÷a=（ ）（a≠0） 828-26 1．解：（1）x÷x=x=x． 44-13 （2）a÷a=a=a． 525-2333 （3）（ab）÷（ab）=（ab）=（ab）=ab． 257 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/371faffca517866fb84ae45c3b3567ec102ddced.html