一、简单的一元高次不等式的解法：标根法： 其步骤是： （1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正； （2）将每个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意 奇穿过偶弹回； （3）根据曲线显现f(x)的符号变化规律，写出不等式的解集。 如（1）解不等式(x1)(x2)0。（答：x|x1或x2）； 2 （2）不等式(x2)x22x30的解集是____（答：x|x3或x1）； （3）设函数f(x)，g(x)的定义域都是R，且f(x)0的解集为x|1x2， g(x)0的解集为，则不等式f(x)g(x)0的解集为______ （答：,12,； 2 （4）要使满足关于x的不等式2x9xa0（解集非空）的每一个x的值至少满足 不等式x4x30和x6x80中的一个，则实数a的取值范围是______. （答：[7,2281)） 8 二、分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子 分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式 不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。 如（1）解不等式5x1（答：1,1x22x3； 2,3） （2）关于x的不等式axb0的解集为1,，则关于x的不等式解集为____________（答：,1axb0的 x22,）. 三、绝对值不等式的解法： （1）零点分段讨论法（最后结果应取各段的并集）： 如解不等式231xx2（答：xR）； 42 （2）利用绝对值的定义；（3）数形结合； 如解不等式xx13（答：,12,） （4）两边平方：如若不等式3x22xa对xR恒成立，则实数a的取值范围 为______。（答：{}） 43用心 爱心 专心 - 1 - 四、含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是 关键．”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是…”。 注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应 求并集. 如（1）若loga22； xaR，则a的取值范围是__________（答：a1或0a）33ax2xaR （2）解不等式ax1 （答：a0时，x|x0；a0时，{x|x a0时，{x|1或x0}； a1x0或x0} a 提醒：（1）解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示； （2）不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点 值。 如：关于x的不等式axb0的解集为,1，则不等式x20的解集为 axb _________（答：（－1,2）） 五、不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法） 1).恒成立问题 若不等式f(x)A在区间D上恒成立,则等价于在区间D上f(x)minA 若不等式f(x)B在区间D上恒成立,则等价于在区间D上f(x)maxB 如（1）设实数x,y满足xy11，当xyc0时，c的取值范围是______ 22（答：[21,)）； （2）不等式x4x3a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围_____。 （答：a1）； （3）若不等式2x1m(x1)对满足m2的所有m都成立，则x的取值范围___。 2 （答：(7131,)）； 22n （4）若不等式11a2nn1对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围 是_____（答：[2,)）； 32用心 爱心 专心 - 2 - 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/55d966b4f042336c1eb91a37f111f18582d00ce9.html