等比数列求和公式推导过程

时间：2023-05-07 15:03:25 阅读：最新文章文档下载

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等比数列求和公式推导过程

求和公式是指等比数列的求和公式，它的推导过程如下：

首先，我们要讨论的是等比数列 Sn = a + ar + ar2 + …… + anxn，其中a是公比，n是项数，x是等比数列中的元素，r是公比。

首先，将等比数列中的每一项乘上公比，得到另一个等比数列：S’n = ar + ar2 + …… + arn.

将等比数列Sn与S‘n相减，得到：Sn - S’n = a - arn+1。将结果再乘上公比，得到：rSn - rS‘n = ar - arn+1。

由于Sn、S’n本身也是等比数列，即：Sn = S’n + arn+1，用这一关系把上式中的S’n替换掉，得：rSn - arn+1 = rSn - arn+1 + arn+1 - arn+1。

把最后结果再化简一下，得到：Sn = rSn - arn+1。