图形的平移与旋转知识点

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第三章图形的平移与旋转复习要点

专点一:图形的平移

1.平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移是由移动的方向和距离决定的。 2.平移的性质:

1〕平移不改变图形的形状和大小:即平移前后的线段相等,平移前后的三角形或多边形全等。 2〕平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等,对应角相等。 3〕平移后两图形的对应点所连的线段平行且相等。 专点二:图形的旋转

:在平面内,将一个图形绕着一个定点沿着某个方向〔顺时针或逆时针〕旋转一定的角度,这样的图形运动成为旋转,这个定点称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角。 2.旋转的性质:

1〕旋转不改变图形的形状和大小:即旋转前后的图形是一组全等形。 2〕旋转后的图形与原来的图形的对应线段相等,对应角相等。

3〕经过旋转,图形上的每一点都绕着旋转中心沿一样的方向转动了一样的角度。

4〕任意一对对应点与旋转中心的距离相等。 考点三、中心对称 1、定义

把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。 2、性质

1〕关于中心对称的两个图形是全等形。

2〕关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心

平分。 3〕关于中心对称的两个图形,对应线段平行〔或在同一直线上〕且相等。 3、判定

如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称。 4、中心对称图形


把一个图形绕某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个店就是它的对称中心。 考点四、坐标系中对称点的特征

1、关于原点对称的点的特征:两个点关于原点对称时,它们的坐标的符号相反,即点Pxy〕关于原点的对称点为P’〔-x-y

2、关于x轴对称的点的特征: 两个点关于x轴对称时,它们的坐标中,x等,y的符号相反,即点Pxy〕关于x轴的对称点为P’〔x-y 3、关于y轴对称的点的特征:两个点关于y轴对称时,它们的坐标中,y等,x的符号相反,即点Pxy〕关于y轴的对称点为P’〔-xy 专点五:利用轴对称、旋转和平移作图

1.平移作图的一般步骤: 1〕确定平移的方向和距离;

2〕确定构成图形的关键点〔线段两个端点,三角形三个顶点,n边形n

个顶点〕; 3〕按照平移的方向和距离平移各个关键点;

4〕顺次连接各个关键点的对应点,所得的图形就是平移后的图形。 2.旋转作图的一般步骤:

1〕确定旋转中心、旋转角及旋转方向; 2〕确定原图形的关键点; 3〕旋转个关键点,得到对应点;

4〕依次连接各关键点的对应点,所得的图形就是旋转后的图形。 3.图形之间的变换关系:

在图形变换中,最常见的变换有轴对称、平移、旋转,它们都是把一个图形变成另外一个图形,并且这些变换都只是改变图形的位置,不改变图形的形状和大小。

平移、旋转、轴对称的主要区别是:

①三种变换的运动方式不同,具体表达:“平移〞、“旋转〞、“翻折〞; ②三种变换的对应线段、对应角之间和关系不同;

③平移、旋转、轴对称作图需要的条件不同:平移需要确定方向和距离;旋转需要确定旋转方向、旋转中心、旋转角度;轴对称需要确定对应点到对称轴的距离。




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