1、实数的概念
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第一课时 实数的有关概念 一、学习目标 1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 二、实数的有关概念 (1)实数的组成 正整数整数零有理数负整数有尽小数或无尽循环小数 实数分数正分数 负分数无理数正无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值 a(a0) |a|0(a0) a(a0) 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a≠0)的倒数是1a(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 三、知识点填空 1、 和 统称为有理数。有理数还可以分为 、 和 三类。 2、数轴的三要素是： 、 、 。 3、一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的 。 正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 。 4、 相同、 不同的两个数互为相反数，0的相反数是 。 5、乘方运算：an读作 ，它表示 相乘，它的运算结果叫做 ，底数是 ，指数是 。 6、科学记数法：把一个数表示成 a10n 的形式，其中a的取值范围是 7、有理数混合运算的顺序是：先算 ，再算 ，最后算 。 四、【典型例题】 例1.右图是我市2月份某天24 小时内的气温变化图,则该天的 最大温差是_____ ℃． （2006连云港） 例2.2006年5月12日20时19分，我国单机容量最大的核电站———江苏田湾核电站的1号机组成功并网发电，它将为华东电网新增1060000千瓦的供电能力.“1060000”用科学记数法可表示为 ．（2006连云港） 例3.a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个 式子中一定成立．．的是 .（只填写序号）（2006连云港） ①a-b＜0；②a+b＜0；③ab＜0；④ab+a+b+1＜0. 例4．观察下列各等式中的数字特征： 55559999103838，211211，710171071017，„„ 将你所发现的规律用含字母a，b的等式表示出来： ．（2006连云港） 例5．计算：－22－[－5＋（0.2×173－1）÷（5）] 例6．股民李明上星期六买进春兰公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数） 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6 +2 （1）星期三收盘时，每股是多少元？ （2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？ （3）已知李明买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果李明在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 五、考查题型： 以填空和选择题为主。如 一、考查题型： 1． －1的相反数的倒数是 2． 已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b）的相反数 3． 数－3．14与－Л的大小关系是 4． 和数轴上的点成一一对应关系的是 5． 和数轴上表示数－3的点A距离等于2．5的B所表示的数是 6． 在实数中Л,－25 ,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有（ ） （A）1 个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） （A）非负数 （B）非正数 （C）负数 （D）正数 8．若x＜－3，则｜x＋3｜等于（ ） （A）x＋3 （B）－x－3 （C）－x＋3 （D）x－3 9．下列说法正确是（ ） （A） 有理数都是实数 （B）实数都是有理数 （B） 带根号的数都是无理数 （D）无理数都是开方开不尽的数 10．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小： （1） c-b和d-a （2） bc和ad 六、考点训练： 1．判断题： （1）如果a为实数，那么－a一定是负数；（ ） （2）对于任何实数a与b,|a－b|=|b－a|恒成立；（ ） （3）两个无理数之和一定是无理数；（ ） （4）两个无理数之积不一定是无理数；（ ） （5）任何有理数都有倒数；（ ） （6）最小的负数是－1；（ ） （7）a的相反数的绝对值是它本身；（ ） （8）若|a|=2,|b|=3且ab>0，则a－b=－1；（ ） 2．把下列各数分别填入相应的集合里 －|－3|，21．3，－1．234，－227 ,0，sin60°º3,－9 ,－－1Л8 , －2 ,8 , (2 －3 )0，3－2，ctg45°,1.2121121112．．．．．．中 无理数集合｛ ｝ 负分数集合｛ ｝ 整数集合 ｛ ｝ 非负数集合｛ ｝ 3．已知1，则|x－3|+(1-x)2
等于（ ）
（A）－2x （B）2 （C）2x （D）－2
4．下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？
－3, 2 －1， 3， － 0．3， 3－1
， 1 +2 ， 313
互为相反数： 互为倒数： 互为负倒数：
5．已知ｘ、ｙ是实数，且（X－2 ）2
和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y的值 6．ａ,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，求|a+b|
2m2+1 +4m-3cd= 。
（ａ－32
2
7．已知ｂ）＋｜ａ－4｜
a+2 ＝0，求ａ＋ｂ= 。
七、解题指导： 1．下列语句正确的是（ ）
（A）无尽小数都是无理数 （B）无理数都是无尽小数
（C）带拫号的数都是无理数 （D）不带拫号的数一定不是无理数。 2．和数轴上的点一一对应的数是（ ）
（A）整数 （B）有理数 （C）无理数 （D）实数 3．零是（ ）
（A） 最小的有理数 （B）绝对值最小的实数 （C）最小的自然数 （D）最小的整数
4.如果a是实数，下列四种说法：（1）ａ2
和｜ａ｜都是正数，
（2）｜ａ｜＝－ａ，那么ａ一定是负数，（3）ａ的倒数是1a ，（4）ａ和－ａ的两个分别在原点的
两侧，其中正确的是（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
5．比较下列各组数的大小：
（1）
34 45 (2) 3
2
3 12 (3)a时, 1a 1
b
2
6．若a,b满足|4-a|+a+b2a+3b
a+2 =0,则a
的值是
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