数学广角——鸽巢问题 教学设计 教学内容: 人教版数学六年级下册第68例1 教学目标: 1.使学生理解“抽屉原理”(“鸽巢原理”)的基本形式,并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。 2.经历从具体到抽象的探究过程,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 教学重点: 经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”。 教学难点: 理解“鸽巢原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教学过程: 一、情景导入 一位老师要给他班的学生发奖,领奖方式有两种A、B。这时这位同学犯难了,到底哪种方式更好呢? 领奖方式: A.直接拿2只铅笔,开心地走了。 B.老师把4支铅笔放入3个盒子里,选一个盒子离开。(演示) 如果是你,你会怎样选择?请说出你的理由。(学生思考,大胆猜测说理由)。 生:A............(保守2支). 生:B(2支、3支、4支) 师:大家想知道怎样领奖对获奖者更有利吗?这一节课我们一起来研究探讨这个数学问题。 二、呈现问题,引出探究 (1)如果把4支铅笔放进3个盒子里,会有什么样的结果呢?我们用 表示盒子,用 表示铅笔。请同学们动手画一画,可以怎样放?(老师观察学生的结果) (2)汇报展示不同方法。(方法相同的不记录) 铅笔 盒子 4支 3个 数字表示:4 0 0 3 1 0 2 1 1 2 2 0 学生出现1 2 1 或者2 1 1需要教师讲清楚是一种方法。 师:这几种方法可以吗,可能出现这样: 学生上黑板画出自己的结果,呈现出4种不同的放法,教师在每种后面用数字表示出来。 师:同学们观察这4种情况,有什么共同点?(教师引导,圈重点) 生:每一种摆法都能找到放了2支或2支以上的铅笔!(抽多名学生表达,共同点) 师:你凭什么说?一定有一个盒子……? 生:第一种摆法有一个笔筒是4支,第二种摆法有一个笔筒是3支,第三种摆法有一个笔筒是2支,第四种摆法有两个笔筒都是2支(学生边说,教师圈出重点支数) “总有一个盒子放了2支或者2支以上的铅笔。” (至少) 师:2支或2支以上,我们换个词语—“至少”,(最少2支,也可能3.4) 观察每一种情况发现:总有(一定有)一个盒子有2支或2支以上(至少2支)铅笔。 我们通过画图的方法(枚举法)证明了...........还有没有其他方法证明“总有一个盒子放了至少2支铅笔”这句话是对的?(假设法) 师小结“把4支铅笔放入3个盒里,无论怎么放—————总有一个盒子里放入至少2支铅笔”。 如果老师要把5支铅笔放入4个盒子里会有怎样的结果呢?可以画一画。也可以想一想。 学生说出自己的想法,并说原因。(平均分思想) 引导学会直观认识“这时无论放到哪个笔筒,那个笔筒中就有2支”的情况。 师:没有画的的同学你是怎么想到的? 生:有5支铅笔,4个盒子。每个盒子放1支,剩下的1支铅笔无论放进哪个笔筒,那个笔筒就有2支。(平均分)(教师演示,四个学生就是4个盒子,老师是一支铅笔………平均思想) 师:比较画图方法和平均分思想,那种方便简单?理由 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/872449c9667d27284b73f242336c1eb91b3733df.html