3．2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程 1．会利用合并同类项的方法解一元一次方程；(重点) 2．通过对实例的分析、体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．(难点) 一、情境导入 1．等式的基本性质有哪些？ 2．解方程：(1)x－9＝8； (2)3x＋1＝4. 3．下列各题中的两个项是不是同类项？ (1)3xy与－3xy； (2)0.2ab与0.2ab； (3)2abc与9bc; (4)3mn与－nm； (5)4xyz与4xyz; (6)6与x. 4．能把上题中的同类项合并成一项吗？如何合并？ 5．合并同类项的法则是什么？依据是什么？ 二、合作探究 探究点一：利用合并同类项解简单的一元一次方程 解下列方程： (1)9x－5x＝8； (2)4x－6x－x＝15. 解析：先将方程左边的同类项合并，再把未知数的系数化为1. 解：(1)合并同类项，得4x＝8. 系数化为1，得x＝2. (2)合并同类项，得－3x＝15. 系数化为1，得x＝－5. 方法总结：解方程的实质就是利用等式的性质把方程变形为x＝a的形式． 探究点二：根据“总量＝各部分量的和”列方程解决问题 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3∶5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？ 解析：遇到比例问题时可设其中的每一份为x，本题中已知黑、白皮块数目比为3∶5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程． 解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个， 根据题意列方程3x＋5x＝32， 解得x＝4， 则黑色皮块有3x＝12(个)， 白色皮块有5x＝20(个)． 答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个． 方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．此题的关键是要知道相等关系为：黑色皮块数＋白色皮块数＝32，并能用x和比例关系把黑皮与白皮的数量表示出来． 三、板书设计 1．用合并同类项的方法解简单的一元一次方程． 解方程的步骤： (1)合并同类项； (2)系数化为1(等式的基本性质2)． 2．找等量关系列一元一次方程． 列方程解应用题的步骤： (1)设未知数； (2)分析题意找出等量关系； (3)根据等量关系列方程； (4)解方程并作答． 本节从复习入手，帮助学生回顾合并同类项的相关知识，为学习用合并同类项解方程做好铺垫．教学中采用引导发现的方法，课堂训练中鼓励自己动手，体现学生在课堂上的主体地位；整个教学过程中充分调动学生学习积极性，培养学生合作学习，主动探究的习惯． 3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程 教学目标: 1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型. 2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程. 3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程. 教学重点:建立方程解决实际问题,会解 “ax+bx=c”类型的一元一次方程. 教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程. 教学过程: 一、设置情境,提出问题 (出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几 节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题. 出示课本P86问题1: 某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机? 二、探索分析,解决问题 引导学生回忆: 实际问题一元一次方程 设问1:如何列方程?分哪些步骤? 师生讨论分析: (1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台; (2)找相等关系: 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台. (3)列方程:x+2x+4x=140. 设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考: 根据分配律,可以把含 x的项合并,即 x+2x+4x=(1+2+4)x=7x 老师板演解方程过程:略. 为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图. 设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么? 学生讨论回答,师生共同整理: “合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式. 三、拓广探索,比较分析 学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程 +x+2x=140. 若设今年购买计算机x台,得方程 ++x=140. 课本P87例2. 问题:①每相邻两个数之间有什么关系? ②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示? ③根据题意列方程解答. 四、综合应用,巩固提高 1.课本P88练习第1,2题. 2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少? (学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.) 3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数. 五、课时小结 1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么? 2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点? 学生思考后回答、整理: 解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/8d60562675c66137ee06eff9aef8941ea76e4bed.html