平行线的性质及其应用 考点•方法•破译 1 •掌握平行线的性质，正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联系； 2. 初步了解命题，命题的构成，真假命题、定理； • 3•灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算与证明，确定两直线的位置关系，感受 转化思想在解决数学问题中的灵活应用 经典•考题•赏析 【例1】如图，同位角相等； 内错角相等； 同旁内角互补 C 四边形 ABCD中，AB// CD , BC / AD , Z A = 38°,求Z C的度数. 【解法指导】 两条直线平行， 两条直线平行， 两条直线平行， 平行线的性质是推导角关系的重要依据之一， 必须正确识别图形的特征， 看清截线，识 别角的关系式关键• 【解】：••• AB // CD BC // AD / B+Z C= 180°两条直线平行，同旁内角互补 • Z A +Z B = 180° • Z A =Z C TZ A= 38° •••/ C= 38° 【变式题组】 01.如图，已知 AD // BC,点E在 BD 的延长线上，若/ ADE = 155°则/ DBC的度数为 （ ） A. 50 O 55° C. 60° D. 65° 03.如图，已知 FC // AB // DE ,Z a: Z D: Z B= 2: 3: 4,试求Z a Z D、Z B 的度数. 【例 2 】如图，已知 AB // CD // EF, GC丄CF, Z B= 60° Z A EFC = 45° 求Z BCG 的 度数. 【解法指导】平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平 分线相结合，可求各种位置的角的度数，但注意看清角的位置 【解】••• AB// CD // EF •••/ B=Z BCD Z F = Z FCD （两 E F • 条直线平行，内错角相等 直定理） 15）又TZ B = 60° Z EFC = 45° GCF = 90° 垂 BCG = 60° — 45° = BCD = 60 ° Z FCD = 45 ° 又 T GC 丄 CF •••/ GCD = 90° — 45° = 45° 【变式题组】 01.如图，已知AF // BC,且AF平分/ EAB, / B= 48°则/ C的的度数= E A M A B C F O D E D .N A B C B C （第 1题图） （3题图）（第2题图） 第 02.如图，已知/ ABC + /ACB = 120°, BO、CO 分别/ ABC、/ ACB, DE 过点 O 与 BC 平 行， 则/ BOC = _________________ 03.如图，已知 AB // MP // CD, MN 平分/ AMD , / A= 40°,/ D = 50°，求/ NMP 的度 数• 【例3 =180° 如图，已知/ 1 = / 2,/ C=/ D.求证：/ A=/ F 综合运用• 【解法指导 因果转化 逆向思维 要证明 即：/ 要证明/ A =/ F，即要证明 DF // AC . E D F 证明/ DF // AC,即要证明/ D +/ DBC = 180°, 证明：T/ 1 = / 2,/ 2=/ 3 （对顶角相等）所以DB // EC （同位角相等 两直线平C+/ DBC = 180°;要证明/ C +/DBC / 1 = / 3 • 1行）•/ DBC + / C = 180°（两直线平行，同旁内角互补）T/ C=/ D •/ 即要证明DB // EC .要证明DB // EC即要 B 員 DBC + / D = 180° • DF // AC （同旁内角，互补两直线平行）•/ BA =/ F （两直线平行，C 1 = / 3. 内错角相等） .•/ 1 = / 2,/ 2 = 【变式题组】 •••/ DBC + / C 01.如图，已知 AC / FG , / 1 = / 2,求证：DE // FG C F D 1 A B 2 —.-E — G （第 1题图） 02.如图，已知/ 1+Z 2 = 180°,/ B .求证：/ AED = / ACB DA E F B （第 2题图） C 1 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/d9a6012d598102d276a20029bd64783e09127d8e.html