完全平方公式经典题型

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完全平方（和、差）公式:

1．公式：aba22abb2 逆用:a22abb2ab

文字叙述：两数和（或差)的平方,等于它们的平方和，加(或减）它们的积的２倍．

口诀：首平方加尾平方,乘积二倍在中央。

其中a,b可以是数字、单项式和多项式。其中a,b称为二次项，均为正项；2ab为中间项，符号由括号里的符号确定。

扩展:axbyax2abxyby a,b为x、y系数，那么展开式的中间项系数为2ab。

22

2

2

2

2

2

22

例：1。9a12ab4b 2。 4a4abb 3. (2x3)= 4. (x

2

2

2

2222

2312

y)= 2

4. 102= 6。 99=

题型解析：

一、添括号运用乘法公式计算：

（1）(ab) (2)(abc) (4） 5x24y2

2

（5）(a2b1) （6)(2xy1)

2

2

2

5x

2

4y2

二、展开式系数的判断:公式逆用

1、要使x6xk是完全平方式,则k=________ 2、要使ymy4成为完全平方式，那么m=________

3、将多项式x9加上一个整式，使它成为完全平方式，这个整式可以是_______________ 4、多项式4a

222

2

ab9b2是完全平方差公式，则括号里应填 .

2

5、将下列式子补充完整：

（1）4x xy+16y=

2



2

2

（2）25a10ab+ =

22



2

2

（3） -4ab+ =a 

(4）16a + = +2b

2

922x + = y (5）163

1

三、利用公式加减变形

例。已知ab5 ab3，求ab和 (ab)的值

1。若a+b=0，ab=11，求a﹣ab+b的值。 2。已知 x + y = 8，xy = 12，求 x + y的值

22

3。已知，（x+y）=16，（x﹣y）=8，那么xy的值是多少? 4. 如果

，求

和a-2

2

2

2

222

122

的值。 5. 已知x+y=13,xy=6，则x+y的值是多少? a

a2b22

6。已知 (ab)16,ab4,求与(ab)的值.

3

2

7。已知2a－b＝5，ab＝

22

9. x3x10,求（1)x

311122

，求4a＋b－1的值．8. 已知x6，求x22，x44

xxx2

111224

x(2） 10.已知x－5x+1=0,则。 x

x2x2x4

2

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/295a567932b765ce0508763231126edb6f1a761a.html

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