1．1 具有相反意义的量（教案） 1．能用正、负数表示生活中具有相反意义的量；(重点) 2．理解正负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点) 3．理解有理数的意义，会对有理数进行分类．(难点) 一、情境导入 今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便． 这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？ 二、合作探究 探究点一：正、负数的认识 【类型一】 区分正数和负数 下列各数哪些是正数？哪些是负数？ 42－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－中，正数是______________；负数是37______________． 解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．在422－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－中，负数有－1，－3.14，－1.732，－；37744正数有2.5，＋，120；0既不是正数也不是负数．故答案为2.5，＋，120；－1，－3.14，332－1.732，－. 7方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数． 【类型二】 对数“0”的理解 下列对“0”的说法正确的个数是( ) ①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数． A．3 B．4 C．5 D．0 解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A. 1 方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等． 【类型三】 对正、负数有关的规律探究 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2016个数吗？ (1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…； 111(2)一列数：－1，，－3，，－5，，____，____，____，…. 246解析：(1)对第n个数，当n为奇数时，此数为n；当n为偶数时，此数为－n；(2)对1第n个数，当n为奇数时，此数为－n；当n为偶数时，此数为.故(1)中应填7，－8，9；n1第10个数为－10，第105个数是105，第2016个数是－2016；(2)中应填－7，，－9；第81110个数为，第105个数是－105，第2016个数是. 102016方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征． 探究点二：具有相反意义的量 【类型一】 用正、负数表示具有相反意义的量 如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作( ) A．0m B．0.5m C．－0.8m D．－0.5m 解析：由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作－0.5m，故选D. 方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负． 【类型二】 用正、负数表示误差的范围 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？ 解析：＋30mL表示比标准容量多30mL，－30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间． 解：“500±30(mL)”是500mL为标准容量，470～530(mL)为合格范围.503mL，511mL，489mL，473mL，527mL在合格范围内，抽查产品的容量是合格的． 方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少． 探究点三：有理数的概念及分类 133 把下列各数填入相应的括号内．－10，8，－7，3，－10%，，2，0，3.14，241013－67，，0.618，－1 7正数{ }； 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/2c22c61070fe910ef12d2af90242a8956becaa8c.html