初三数学（新教材）上学期知识点概要（锐角的三角比） 1、锐角的三角比 （1） 定义：在直角三角形ABC中，A为一锐角，则 ∠A的正弦=∠A的对边，即sinA=a 斜边c∠A的余弦=∠A的邻边，即cosA=b , 斜边c∠A的正切=∠A的对边，即tanA=a ∠A的邻边∠A的对边b∠A的余切=∠A的邻边，即cotA=a b注：三角函数值是一个比值． 定义的前提是有一个角为直角，故如果题目中无直角条件时，应设法构造一个直角。 若A为一锐角，则sinA,cosA,tanA,cotA的取值范分别是： 0sinA<1,00,cotA>0。 同一个锐角的正切和余切值互为倒数，即：tanAcotA=1或tanA= 2、特殊锐角的三角比的值 （1） 特殊锐角（30°，45°，60°）的三角比的值 （2） 同角，互余的两角多的三角比之间的关系： 1倒数关系：tanA= cotA平方关系：sin2A+cos2A=1 1 cotAsinAcosA ,cotAcosAsinA余角和余函数的关系： 积商关系：tanA=如果AB900，那么sinA=cosB, tanA=cotB（正弦和余弦，正切和余切被称为余函数关系）。 注意：求锐角三角比的值问题 （1） 在直角三角形中，给定两边求锐角的三角比，关键是搞清某锐角的“对边”“邻边”，掌握三角比的定义。 （2） 给出锐角的度数，求这个锐角的三角比 特殊锐角，一般情况下，使用精确值；在实际应用中，根据问题要求处理。 求非特殊锐角的三角比的值，使用计算器或查表求值。 （3） 当锐角不是直角三角形的内角，首先观察有否相等的锐角可代换，而且可代换的锐角含在某直角三角形中，如果没有可代换的相等的锐角，可作适当的垂线构建含有这个锐角的直角三角形。 3、解直角三角形 （1） 在直角三角形中，除直角外，还有5个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知两个元素（其中至少含有一条边），求出其他所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。 （2） 解直角三角形常用到的关系： 锐角关系：AB900， 三边关系：勾股定理：a2b2c2 ababsinA=,cosA,tanA,cotAccba边角关系： sinB=b,cosBa,tanBb,cotBaccab111chababsinC 222（3） 当需要求解的三角形不是直角三角形时，应恰当地作高，化斜三角形为直角三角形，再求解。 （4） 解直角三角形的类型有： 已知两条边；已知一条边和一个锐角。 （5） 解法分类：已知斜边和一个锐角解直角三角形； 已知一条直角边和一个锐角解直角三角形； 已知两边解直角三角形． 注意：解直角三角形的方法：可概括为“有弦（斜边）则弦（正弦，余弦），无弦用切，宁乘勿除，取原避中”。这几句话的含义是：当已知条件中有斜边时，就用正弦或余弦，无斜边时，则用正切或余切；当所求元素既可用乘法又可用除直角三角形的面积：S 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/309fe23956270722192e453610661ed9ad515599.html