动能定理

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机械能守恒定律、能量守恒定律、动能定理的综合应用

一、基本知识点： 1、机械能守恒定律：

a) 概念：物体在只有重力和弹力做功的情况下，物体的动能与势能的总和不变。(在

只有重力和弹力(弹簧的弹力)做功的情况下，物体系内动能和势能(重力势能和弹性势能)发生相互转化，但物体系内机械能的总量保持不变)。

2) 适用条件：只有重力和弹力做功

3) 注意事项：a、这里的势能可以是重力势能，也可以是弹性势能；b、等式的两边，左边

表示初始时刻的动能与势能之和，右边为末了时刻的动能与势能之和。 2、能量守恒定律：

（1）概念：能量总和不变（2）表达式：（初始时刻各种能量之和）=（末了时刻各种能量之和）

（3）注意事项：a、这里的各种形式的能包括动能、势能（重力势能、弹性势能、电势能）、内能（摩擦力产生、电流的热效应产生）；b、根据热力学第二定律，功可以全部转化成热，热不可全部转化成功，热一般加在末了时刻一侧。 3、动能定理：（1）概念：外力做的功等于物体的末动能减掉物体的初动能(外力对物体所做的总功等于物体动能的增量)

（2）表达式：外力做功=末动能-初动能（3）注意事项：a、功有“正”、“负”之分，一定要注意力与位移的关系，同向为“正”，反向为“负”；b、等式右边是末动能减去初动能，不是初动能减去末动能，也不是初始时刻的能量减去末了时刻的能量。二、典型习题讲解：如下图所示，光滑的半径R=10cm半圆形导轨BC与AB相切于点B，现有一质量为m=2kg的物体从A点出发，其恰好能够通过C点，若AB=50cm，其动摩擦因数为μ=0.4，（g=10N/kg）求：

(1)物体的最小初速度v0；

(2)在B点，轨道对物体的支持力的大小； (3)物体通过C点后，落点D与B的距离。【解析】：

（1）过程分析：

在AB段，物体做匀加速直线运动，只受到摩擦力的作用，故可以应用能量守恒定律（物体的初动能=物体的末动能+摩擦力做功）或者用动能定理（摩擦力做功=物体的末动能-物体的初动能）；在BC段，物体做圆周运动，在这个过程中，只有重力做功，故可以应用机械能守恒定律（B点的动能+B点的势能=A点的动能+A点的势能）；在AD段，物体只受到重力的作用，做平抛运动，可以将物体的运动分解成水平方向和竖直方向来进行求解。（2）解答过程：

第一，在AB段，由动能定理，得：

1122

fNmg fSABmvBmv0

22

或者，由能量守恒定律，得：

1

1

22

第二，在BC段，由机械能守恒定律，得：

2

mv0

1

2

mvBfSAB

fNmg

12

12

12

2

mvB

12

2

mvC2mgR 或者，由动能定理，得： -2mgR

2

mvC-2

mvB

或者，由能量守恒定律，得：

12

2

mvB

12

2

mvC2mgR

FBmgm

2

vB

R

mgm

2vC

R

第三，在CD段，物体做平抛运动，物体的运动可分为水平方向和竖直方向：水平方向：SBD

vCt 竖直方向：2R1gt

2

2

【答案】：（1）v03m/s（2）FB

80N （3）S=0.2m BD

动能的改变

1、动能：物理学中把物体由于运动具有的能叫做动能。

2、动能定理：合外力对物体所帮的功等于物体动能的改变。WEk2Ek1

（1）动能：物体由于运动而具有的能叫动能。

a. 动能是标量：动能只有大小，没有方向，是个标量。动能定义式中的 v 是物体具有的速率，动能恒为正值。

b. 动能的单位：动能的单位由质量和速度的单位来确定。在国际单位制中，动能的单位是千克·米2/秒2，（2）动能定理：

①内容：外力对物体所做的总功等于物体动能的增量。 ②表达式：W总＝△Ek 或 W1  W2  EK2 - Ek1。

（3）对动能定理的几点说明：

③动能定理不仅适用于恒力作功，也适用于变力作功，物体所受外力是指一切外力，包括重力、弹力、摩擦力等，在电磁学中动能定理也常常是一条重要而简睫的解题途径。第2节势能的改变

1、势能：由相互作用的物体间的作用力和物体间的相对位置共同决定的能叫做势能。如重力势能，弹性势能、分子势能、电势能等。

（2）重力势能的定义式：Epmgh，m 是物体的质量，h是物体距所选取的参考水平面的高度。EP 是物体相对这个所选取的参考水平面的重力势能。

（3）关于物体重力势能的几点说明：

③ 重力势能差值具有绝对性，在实际问题中，我们所关心的往往不是物体具有多大重力势能，而是重力势能的变化量。同一个物体，在距离所选取的零重力势能参考面的高度为h1 和h2时，它们具有的重力势能分别为：EP1mgh1 和EP2mgh2，物体的重力势能的变化量为ΔEP EP2 -由于 mg 是定值，(h1h2)的 EP1mg(h2h1)。

大小和正负也是确定的，所以重力势能的差值ΔEP是确定的。这就是重力势能差值的绝对性，这说明重力势能的差值（即重力势能的变化置）与零重力势能参考面的选取无关。

3、机械能：动能、重力势能、弹性势能都是与物体的机械运动相关联的。统称为机械能。

2

若用Ek表示物体的动能，用 EP 表示物体的势能(重力势能或弹性势能)，则物体的总机械能

EEkEp

4、机械能的转化：在只有重力(或弹力)做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。 5、机械能守恒定律：

①内容：在只有重力和弹力(弹簧的弹力)做功的情况下，物体系内动能和势能(重力势能和弹性势能)发生相互转化，但物体系内机械能的总量保持不变。

②表达式：E1E2 (△E ＝0)，即物体初状态的机械能E1等于末状态的机械能

E2，或物体系内总机械能增量为零(

△E ＝0 )

6、机械能守恒的条件：在只有重力和弹力做功的情况下(即只有重力势能、弹性势能和动能相互转化的情况)。即：W外=0 W内摩=0

（1）上式实质反映物体系和外界没有发生机械能的传递，物体系的机械能也没有转化成其它形式的能(如没有内能的变化)，则物体系的机械能守恒。

（2）说明：在研究和分析物体系的机械能是否守恒时应注意，应用上面的条件W外＝0，W内摩=0 去判断，才能得出相应的结论。

① 不能认为在所研究的系统中，合外力为零时，物体系的机械能就守恒（可能出现W内摩 ≠ 0 )

② 也不能认为物体系的合外力不为零，物体系的机械能就不守恒( 此时可能W外＝0，W内摩＝0 )

第3节能量守恒定律

1、能量守恒定律：能量即不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中其总是保持不变。

3

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/49f7e0432b160b4e767fcfb2.html

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