多边形内角和公式推导方法 ?利用多边形的内角和与外角和公式解题例析 利用多边形的内角和来解决问题是我们在解题时经常遇到的，而知道多边形的外角和是多少也同样重要．在学习中我们知道任意多边形的外角和都为360°，内角和公式为（n-2）180°，利用这两个知识点可以解决多边形的内角、外角、边数及对角线等问题，现就一些例题进行一下例析． 一．求多边形的边数 例1．一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是_________. 分析：设此多边形边数为n，利用多边形内角和公式，得到（n-2）180°=900°，解得n=7，所以这个多边形的边数为7． 例2．一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是__________. 分析：设多边形边数为n，其内角和为（n-2）180°，外角和为360°，因为这个多边形内、外角和相等，可得（n-2）180°=360°解得n=4．所以这个多边形是四边形． 例3．如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是（ ） 分析：其中一种思考方法为：因为多边形的外角和为360°，而一个外角为72°，所以它的边数 为360°÷72°=5；另一种思考方法为：因为正多边形的一第 1 页 个外角为72°，可以得出与它相邻的内角为180°-72°=108°，因多边形的内角和为（n-2）180°，可得（n-2）180°=108°n，解这个方程得：n=5． 例4．一个多边形的内角和是外角和的4倍，求这个多边形的边数． 分析：此题可设多边形的边数为n，因为多边形内角和为（n-2）180°，多边形的外角和为360°，所以根据题意可得：（n-2）180°=360°×4，解得n=10．所以这个多边形的边数为10． 二．求多边形的内角度数 例3：正六边形每个内角的度数为_________. 分析：因为多边形的外角和为360°，所以正六边形每个外角的度数为 ,所以每个内角的度数为180°-60°=120°;此题也可利用多边形的内角和来解为 ． 三．求多边形对角线的条数 例4：一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线有_______条. 分析：因为这个多边形的每个外角都是36°，所以这个多边形是正多边形．设这个正多边形的边数为n，则n= ，所以这个多边形是正十边形．因为多边形对角线的总条数为 ，所以这个多边形的对角线的条数为 ． 四．实际应用 第 2 页 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/5f51e45c8ad63186bceb19e8b8f67c1cfbd6ee7f.html