第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用 1．掌握平行线的性质与判定的综合运用；(重点、难点) 2．体会平行线的性质与判定的区别与联系． 一、复习引入 问题：平行线的判定与平行线的性质的区别是什么？ 判定是已知角的关系得平行关系，性质是已知平行关系得角的关系． 两者的条件和结论刚好相反，也就是说平行线的判定与性质是互逆的． 二、合作探究 探究点一：先用判定再用性质 如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB. (1)CE与DF平行吗？为什么？ (2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数． 解析：(1)由∠1＋∠DCE＝180°，∠1＋∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可证明CE∥DF； 1(2)由平行线的性质，可得∠CDF＝50°.由DE平分∠CDF，可得∠CDE＝∠2CDF＝25°.最后根据“两直线平行，内错角相等”，可得到∠DEF的度数． 解：(1)CE∥DF.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF； (2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝150°.∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝∠CDF＝25°.∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝225°. 方法总结：根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键．从角的关系得到直线平行用平行线的判定，从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质，二者不要混淆． 探究点二：先用性质再用判定 如图，已知DF∥AC，∠C＝∠D，CE与BD有怎样的位置关系？说明理由． 解析：由图可知∠ABD和∠ACE是同位角，只要证得同位角相等，则CE∥BD.由平行线的性质结合已知条件，稍作转化即可得到∠BD＝∠C. 解：CE∥BD.理由如下：∵DF∥AC，∴∠D＝∠ABD.∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠C，∴CE∥BD. 方法总结：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 探究点三：平行线性质与判定中的探究型问题 如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF. (1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由； (2)∠AFD与∠AED之间有怎样数量关系？ 解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线． 解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：如图，过点E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE； (2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴ 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/66c2a3ba00768e9951e79b89680203d8cf2f6ac8.html