零指数幂与负整指数幂 科学记数法 一.教学目标： 1. 使学生掌握不等于零的零次幂的意义。 2. 使学生掌握并会运用它进行计算。3、提高分析问题和解决问题的能力。 3. 通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。 二.教学要点：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质. 三.教学重点：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质 四.教学难点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数 五.教学时间：第二周第3节. 六.教法设计：讲练结合. 七.教学过程 （一）复习并问题导入 问题1 在§13.1中介绍同底数幂的除法公式am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？ 设置矛盾冲突，激发探究热情。 （二）探索1：不等于零的零次幂的意义 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式： 22335525÷5，10÷10，a÷a(a≠0).一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得522-20333-30÷5＝5＝5，10÷10＝10＝10， a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1. [概括] 000我们规定： 5=1，10=1，a=1（a≠0）.这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1. （三）探索2：负指数幂 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况， 2537例如考察下列算式：5÷5， 10÷10， 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来252-5-3373-7-4计算，得5÷5＝5＝5， 10÷10＝10＝10.另一方面，我们可利用约52521分，直接算出这两个式子的结果为5÷5＝5＝2＝ 自主探究，合作交流思想：55535325任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数. an一般地，我们规定： 1an(a≠0，n是正整数) 这就是说，任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数. （四）典例探究与练习巩固 1例1计算：（1）8÷8； （2）10； （3）101练 习：计算：（1）（-0.1）31010-2001-2；（2）（3）2； ；20030例2计算： 1010练习：计算 2042442202264102 102100； 100022（1）(21)(21)2sin45（2）(2)()(2) 12（3）（03苏州）计算：16÷（—2）—（31-10）+（3-1） 3例3用小数表示下列各数： -4-5-3（1）10； （2）2.1×10.练习：用小数表示下列各数：（1）-10×（-2） （2）43 （8×105）÷（-2×10）（五）探索3： “幂的运算” 中幂的性质 现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在§14.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立. ．．．．．（1）a2a3a2(3)； （2）(a·b)-3=ab； （3）(a)=a-3-3-32(-3)×2 2、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。 2-3-2-5[例4] 计算(2mn)(mn)并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。 -322-3练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：（1）(a)(ab)； 2-2-2-1-3（2）(2mn)(mn). （三）探索4： 科学记数法 1、回忆： 在§2.12中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，n即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a×10的形式，其中n是正整5数，1≤∣a∣＜10.例如，864000可以写成8.64×10. 2、 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10. ．．．．．．．．．．．．．．．-1-2-3-4-53、探索：10=0.1 10= 10= 10= 10= 归纳：10= 例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.1×10. [例5]一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示. 5、练 习 ①用科学记数法表示：（1）0.000 03；（2）-0.000 0064；（3）0.000 0314；（4）2013 000. ②用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；（2）1毫克＝_________千克；（3）1微米＝_________米； （4）1纳米＝_________微米；（5）1平方厘米＝_________平方米； （6）1毫升＝_________立方米.] 回忆并强调指出∣a∣的取值范围。猜想0的个数与n的关系。 八.小结与作业：引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，1≤∣a∣＜10. 其中n是正整数 ．．．．．．．．．．．．．．． -5-n-n 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/a4564ead001ca300a6c30c22590102020640f27b.html