word 圆中巧解直角三角形 在圆的背景条件下解直角三角形,突出解直角三角形,可谓是圆搭台,直角三角形唱戏。 下面就采摘几例,供学习时参考。 1、圆搭台,巧求锐角三角函数值 例1、如图1所示的半圆中,AD是直径,且AD3,AC2,则sinB的值是. (2008乌鲁木齐). 方法解读: 遇到锐角三角函数问题,必须有直角三角形才行。 在圆中寻找直角三角形的最好办法,就是看圆中是否存在直径,然后根据直径所对的圆周角是直角,来完成问题的求解。 另外,在解题时,还应该掌握的一个技巧就是,利用同弧或等弧上的圆周角相等,把不在直角三角形的角,等量代换转移进直角三角形中,本题就是用的这两种办法。 解: 因为,AD是直径, 所以,∠ACD是直角, 因此,三角形ACD是直角三角形, 所以,sin∠ADC=AC2=, AD3因为,∠ADC,∠B同时对着弧AC, 所以,∠ADC=∠B, 所以,sin∠B= sin∠ADC=2。 3例2、如图2所示,已知⊙O的半径为1,AB与⊙O相切于点A,OB与⊙O交于点C,(2008年某某市) ODOA,垂足为D,则cosAOB的值等于( )A.OD B.OA C.CD D.AB 方法解读: 锐角三角函数有一个特点,这就是: 同角或者等角的锐角三角函数值相等。所以,一个角三角函数值就有多种表示方法。 解: 因为,AB与⊙O相切于点A,ODOA, 所以, 三角形COD和三角形AOB都是直角三角形, 1 / 3 word 并且点O、D、A在一条直线上,点O、C、D在一条直线上, 所以,∠AOB=∠DOC, 而在直角三角形COD 中, cos∠DOC=OD, OC因为,⊙O的半径为1, 所以,OC=1, 所以,cos∠DOC=OD, 所以,cos∠AOB =OD, 所以,选A。 例3、如图3所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠AED的正切值等于.(08某某省卷) 方法解读: 直接求难度很大,所以,在解答时,我们可以利用在同圆中,同弧上的圆周角相等, 把∠AED转接到直角三角形ABC 中的∠ABC上,在直角三角形ABC 中,完成问题的解答。 解: 因为,∠AED,∠ABD同时对着弧AD, 所以,∠AED=∠ABD, 在直角三角形ABC 中, ∠ABD=∠ABC, 所以,tan∠ABC=AC, AB因为,小正方形的边长为1, 所以,AC=1,AB=2, AC1=, AB21所以,tan∠AED =。 2所以,tan∠ABC=2、圆搭台,应用锐角三角函数求弦长 例4、如图4所示,⊙O是△ABC的外接圆,⊙O的半径R=2,sinB=3,则弦AC的长为。4(2008年某某市) 2 / 3 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/c0b2f909cf1755270722192e453610661ed95a08.html