九年级数学下走进圆中巧解直角三角形知识点分析人教版

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圆中巧解直角三角形

在圆的背景条件下解直角三角形,突出解直角三角形,可谓是圆搭台,直角三角形唱戏。 下面就采摘几例,供学习时参考。

1、圆搭台,巧求锐角三角函数值

1、如图1所示的半圆中,AD是直径,且AD3AC2,则sinB的值是. 2008乌鲁木齐)

方法解读:

遇到锐角三角函数问题,必须有直角三角形才行。

在圆中寻找直角三角形的最好办法,就是看圆中是否存在直径,然后根据直径所对的圆周角是直角,来完成问题的求解。

另外,在解题时,还应该掌握的一个技巧就是,利用同弧或等弧上的圆周角相等,把不在直角三角形的角,等量代换转移进直角三角形中,本题就是用的这两种办法。 解:

因为,AD是直径, 所以,∠ACD是直角,

因此,三角形ACD是直角三角形, 所以,sinADC=

AC2

= AD3

因为,∠ADC,∠B同时对着弧AC 所以,∠ADC=B 所以,sinB= sinADC=

2 3

2、如图2所示,已知⊙O的半径为1AB与⊙O相切于点AOB与⊙O交于点C

2008年某某市) ODOA,垂足为D,则cosAOB的值等于(

AOD BOA CCD DAB 方法解读:

锐角三角函数有一个特点,这就是:

同角或者等角的锐角三角函数值相等。所以,一个角三角函数值就有多种表示方法。 解:

因为,AB与⊙O相切于点AODOA

所以, 三角形COD和三角形AOB都是直角三角形,

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并且点ODA在一条直线上,点OCD在一条直线上, 所以,∠AOB=DOC 而在直角三角形COD 中, cosDOC=

OD

OC

因为,⊙O的半径为1 所以,OC=1

所以,cosDOC=OD 所以,cosAOB =OD 所以,选A

3如图3所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠AED的正切值等于.08某某省卷)



方法解读:

直接求难度很大,所以,在解答时,我们可以利用在同圆中,同弧上的圆周角相等, 把∠AED转接到直角三角形ABC 中的∠ABC上,在直角三角形ABC 中,完成问题的解答。 解:

因为,∠AED,∠ABD同时对着弧AD 所以,∠AED=ABD 在直角三角形ABC 中, ABD=ABC 所以,tanABC=

AC

AB

因为,小正方形的边长为1 所以,AC=1,AB=2

AC1

= AB21

所以,tanAED =

2

所以,tanABC=

2、圆搭台,应用锐角三角函数求弦长

4、如图4所示,⊙O是△ABC的外接圆,⊙O的半径R2sinB

3

,则弦AC的长为。4

2008年某某市)



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本文来源:https://www.wddqw.com/doc/c0b2f909cf1755270722192e453610661ed95a08.html