6.3.1实数教学设计(第一课时) 沧州市第十一中学 代丽丽 【教学目标】 知识与技能： ① 了解无理数和实数的概念以及实数的分类； ② 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。 过程与方法： 在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。 情感态度与价值观： ① 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用； ② 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。 教学重点： ① 了解无理数和实数的概念； ② 对实数进行分类。 教学难点：对无理数的认识。 【教学过程】 一、复习引入无理数： 34795利用计算器把下列有理数3,,,,写成小数的形式，它们有什么特58119征？ 发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 34791,50.5 5.875,0.8即：33.0,0.6,58119归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式， 反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。 通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数， 把无限不循环小数叫做无理数。 比如2,5,33等都是无理数。3.14159265…也是无理数。 二、实数及其分类： 1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。 2、实数的分类： 按照定义分类如下： 整数有理数小数）（有限小数或无限循环实数 分数数）无理数（无限不循环小按照正负分类如下： 正有理数正实数负无理数实数零 负有理数负实数负无理数3、实数与数轴上点的关系： 我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？ 活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。 活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是2以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就是2。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。 归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 ②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。 三、应用： 例1、下列实数中，无理数有哪些？ 2，3.14，35，0，10.12112111211112，π，(4)2。3 2，，0.717解：无理数有：2，35，π 注：①带根号的数不一定是无理数，比如(4)2，它其实是有理数4； ②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。 比如10.12112111211112。 例2、把无理数5在数轴上表示出来。 分析：类比2的表示方法，我们需要构造出长度为5的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示5。 解：如图所示，OA2,AB1, O B C A 由勾股定理可知：OB5,以原点O为圆心，以OB长度为半径画弧， 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/e29c95d8dcccda38376baf1ffc4ffe473268fd29.html