2.1.1 实数的大小 【教学目标】 1．知识目标： 理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小． 2．能力目标： 从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程． 3．情感目标： 培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质． 【教学重点】 理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想． 【教学难点】 用作差比较法比较两个代数式的大小． 【教学方法】 这节课主要采用讲练结合法．从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法． 【教学过程】 问题导入： 研究实数与数轴上的点的对应关系 B P －5 －4 －3 －2 －1 A 2 3 x 0 1 观察：实数与数轴上的点的关系是怎样的？ 点A对应的实数与点B对应的实数各是多少？哪个大？ 点 P 从左向右移动，对应实数大小的变化． 讲授新课： 数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大． a＞b a－b＞0 a＝b a－b＝0 1 a＜b a－b＜0 含有不等号(＜，＞，≤，≥，≠)的式子，叫做不等式． 例1 比较下列各组中两个实数的大小： (1) －3和－4； (2) 67 和56 ； (3) －711和－1017 ； (4) 12.3和1213 ． 解 (1)因为 (－3)－(－4)＝－3＋4＝1＞0， 所以 －3＞－4； (2)因为 65367－6 ＝42－3542 ＝142 ＞0， 所以 67＞56 ． 例2 对任意实数 x，比较(x＋1)(x＋2)与(x－3)(x＋6)的大小．解 因为 (x＋1)(x＋2)－(x－3)(x＋6) ＝(x2＋3x＋2)－(x2＋3x－18) ＝20＞0． 所以 (x＋1)(x＋2)＞(x－3)(x＋6)． 练习1 (1)比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小； (2)比较(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2 的大小． 例3 比较(x2＋1)2 与 x4＋x2＋1 的大小． 解 因为 (x2＋1)2－(x4＋x2＋1) ＝(x4＋2x2＋1)－x4－x2－1 ＝x2≥0， 所以 (x2＋1)2≥ x4＋x2＋1，当且仅当 x＝0时，等式成立． 练习2 (1)比较 2 x2＋3 x＋4 和 x2＋3 x＋3 的大小； (2)比较 (x＋1)2 和 2 x＋1的大小 小结与复习： 作差法的步骤：作差 变形 定号(与0比较大小) 结论． 作业设计： 必做题：教材 P 33，练习 A 组第 3 题； 选做题：教材 P 34，练习 B 组第 2 (2)(5)(6)题． 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/fa29b5356bec0975f565e209.html