第四章 指数函数与对数函数 指数函数 指数函数的概念 教学设计 一、教学目标 1.通过实际问题提炼出指数函数的概念，达到数学抽象和直观想象核心素养学业质量水平一的层次. 2.理解指数函数中底数的取值范围，达到逻辑推理核心素养学业质量水平一的要求. 二、教学重难点 | 1.教学重点 指数函数的概念及其应用. 2.教学难点 将实际问题转化为数学模型. 三、教学过程 （一）新课导入 问题1：随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式，由于旅游人数不断增加，A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票，表（见教材）给出了A，B两地景区2001 年至2015年的游客人次以及逐年增加量. 比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律 | 问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系 学生讨论思考，总结关系式115730xy1.11 （x0,+），y（（）） （x0,+）. 2x（二）探索新知 指数函数的定义 115730x（（）） （x0,+）.这类函数的解提问: y1.11 （x0,+），y2x析式有何共同特征 学生回答：函数解析式都是指数形式，底数为定值，且自变量在指数位置. 思考：若用a代替两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到什么 学生讨论总结. ￥ 教师讲解，指数函数的定义：一般地，函数y=a(a 0,且a1)叫做指数函数，其中x指数x是自变量，定义域为R. 思考：指数函数的定义域是什么其定义中指明了底数a>0且a≠1，为什么会有这样的限制条件 根据指数函数的定义来判断说明：因为a>0，x是任意一个实数时，a是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R. 教师提问1：当a=0时，指数函数还有没有意义 x教师提问2：当a<0时，有哪些自变量取值对应的函数值不存在 教师提问3：当a=1时，指数函数还有没有研究价值 学生举例说明. 教师总结： , 若a0,当x>0时，ax=0，当x0时，ax无意义. x若a<0，如y=(-2)，当xx11,x等时，在实数范围内的函数值不存在. 68若a=1，y11，是一个常量，没有研究的意义. 故只有满足y=a(a 0,且a1)的形式才能称为指数函数，a为常数. x如：y23,y2,yx,y31都不符合y=a(a 0,且a1)的形式，所以xx1xxx都不是指数函数. （三）课堂练习 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/3a63dee5b6360b4c2e3f5727a5e9856a571226c1.html