这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上方数,有35个头;从下方数,有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?你会解答这个问题吗?你想明白《孙子算经》中是如何解答这个问题的`吗?
解答思路是这样的:假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独角鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”。这样,(1)鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;(2)如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1。
因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即47-35=12(只)。显然,鸡的只数就是35-12=23(只)了。
这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时,先不对问题采取直接的分析,而是将题中的条件或问题进行变形,使之转化,直到最终把它归成某个已经解决的问题。
有一天,我上完奥数课到家,就坐到沙发上考爸爸一个数字谜。爸爸想了好长时间才想出来。我告诉他,如果是两个数字相加的话,最多只能进一,如果是三个数字相加的话,最多只能进二,就像这样以此类推,在首位或者末位找到突破口,问题就可以迎刃而解啦!爸爸大呼:“奥数真是伟大啊!”现在我又变成爸爸的小老师啦!数学是多么有意思呀!只要找到它的突破口和掌握它的要点,一些题目会变得神奇有趣,而且易如反掌!
我和妈妈买了许多菜,如:买了二斤西红柿,每斤二元;冬瓜买了三斤,每斤一元;长豆角买了三斤,每斤二元;黄豆芽买了二斤,每斤一元。这时妈妈给我提出个问题,你用所学的数学知识把今天买菜需要花多少钱算一算。我笑了笑告诉妈妈,一共支出十五元。其算式如下:
(2×2)+(3×1)+(3×2)+(2×1)=15(元)因为算出了结果我更高兴了!
【解析】分给一班后还剩下40-20=20个梨,因为其余平均分给二班和三班,所以二班分到20÷2=10个。
2、7年前,妈妈年龄是儿子的6倍,儿子今年12岁,妈妈今年()岁。
【解析】年龄问题,7年前,儿子年龄为12-7=5岁,而妈妈年龄是儿子的6倍,所以妈妈七年前的年龄为5×6=30岁,那么妈妈今年37岁。
3、同学们进行广播操比赛,全班正好排成相等的6行。小红排在第二行,从头数,她站在第5个位置,从后数她站在第3个位置,这个班共有()人
【解析】站队问题,要注意不要忽略本身。从头数,她站在第5个位置,说明她前面有5-1=4个人,从后数她站在第3个位置,说明她后面有3-1=2人,所以这一行的人数为4+2+1=7人,所以这个班的人数为7×6=42人。
4、有一串彩珠,按“2红3绿4黄”的顺序依次排列。第600颗是()颜色。
【解析】周期循环问题,以2+3+4=9个一循环,600÷9=66……6,余数为6,所以第600颗是黄颜色。
5、用一根绳子绕树三圈余30厘米,如果绕树四圈则差40厘米,树的周长有()厘米,绳子长()厘米。
【解析】绕树三圈余30厘米,绕树四圈则差40厘米,所以树的周长为30+40=70厘米,绳子长为3×70+30=240厘米。
2、有黑白棋子一堆,其中黑子的个数是白子个数的2倍,如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个,白子3个,那么取出()次后,白子余1个,而黑子余18个。
3、学校买回4个篮球和5个排球一共用185元,一个篮球比一个排球贵8元,篮球的单价是()元。
参考答案:
1、解:设男生有X人,女生有(100-X)人
[60X+70(100-X)]÷100=63,解得X=70,女同学有100-70=30(人)
所以男同学比女同学多:70-30=40(人)
2、解:设X次之后白子余1个,而黑子余18个
4X+18=2(3X+1),解得X=8
所以8次之后白子余1个,而黑子余18个。
3、解:设篮球X元,拍球(X-8)元
4X+5(X-8)=185,解得X=25
所以篮球的当家是25元
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