2.5 有理数乘方（第1课时） 【教学目标】 知识目标：1．使学生理解乘、幂、底数、指数的概念，了解乘方概念的产生过程； 2．掌握乘方与幂的表示法，理解幂的符号法则； 3．学会相同因数的乘方与乘法的互相转化，掌握有理数的乘方运算以及乘方、乘、除混合运算。 【教学重点、难点】 重点：乘方的概念及表示方法、有理数的乘方运算 难点：幂、底数、指数的概念及表示和乘方、乘、除混合运算。 【教学过程】 一、创设情境，引出课题 提出课本中的问题： （1）如图2-10，正方形的面积为5×5，是2个5相乘 （2）如图2-11，立方体的体积为5×5×5，是3个5相乘 若6个5相乘，算式是5×5×5×5×5×5 那么相同因数相乘，能不能用一个简单的式子表示呢？ 二、交流对话，探究新知 1．规定：相同因数相乘，可以只写一个因数，而在它的右上角写上相同因数的个数。 例如：5×5=52，5×5×5=53，5×5×5×5×5×5=56 一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记作an，即 n个aaaaan 这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，an读做“a的n次方”或“a的n次幂” 如(2)(2)(2)(2)(2)4，1.51.51.51.53，44444(4)5 333333 1 反过来也成立，如(2)4(2)(2)(2)(2)，然后请学生分别说出上面三式中的底数、指数和读法。 注意：幂的底数是分数或负数时，底数必须添上括号。 一个数可以看做这个数本身的一次方，如51=5，指数1通常省略不写；二次方也叫平方，如52可读做5的平方或5的二次幂；三次方也叫立方，如53可读做5的立方或5的三次幂。 让学生完成课本中的做一做1，2，3 三、应用新知，体验成功 1．讲解例1 计算：（1）(3)2（2）1.53（3）()4（4）(1)11 注：计算时提醒学生先把要求的式子写成几个相同因式相乘的形式，把问题转化为多个有理数乘法的计算，底数是带分数的要化成假分数，待熟练后，可先定符号，再算绝对值。 从上面的计算中与学生一起归纳出幂的符号规律 ①正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 ②1的任何次幂都是1，-1的偶次幂都是1，-1的奇次幂都是-1，零的任何正整数次幂都是零。 完成课本中的做一做 2．讲解例2 计算：（1）32（2）323（3）(32)3（4）8(2)3 教师讲评时要先让学生分清每一题中有哪几种运算，然后按照运算顺序逐步进行计算。 说明：上例是乘除和乘方的混合运算，计算时要注意运算顺序：先酸乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。 完成课内练习1，2 四、课堂小结（可与学生一起归纳） 1．乘方是一种新运算，它是一种特殊的乘法，特殊在因数相同，当底数是分数或负数时，写成幂时底数要加括号。 2．在进行乘除和乘方的混合运算时要注意运算的顺序。 2 43 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/0013785af28583d049649b6648d7c1c708a10b3e.html