有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 1．理解有理数乘方的意义；(重点) 2．掌握有理数乘方的运算；(难点) 3．能利用数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心． 一、情境导入 古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗 二、合作探究 探究点一：乘方的意义 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)(－×(－×(－×(－×(－； 222222(2)×××××； 555555(3)m·m·m·…·m,\s\up6(,2n个m))． 解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么． 解：(1)(－×(－×(－×(－×(－＝(－5，其中底数是－，指数是5； 222222262(2)×××××＝，其中底数是，指数是6； 55555555(3)m·m·m·…·m,\s\up6(,2n个m))＝m2n，其中底数是m，指数是2n. 方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数． 探究点二：乘方的运算 32 计算：(1)－(－3) (2)－； 43; 23(3)－； (4)(－1)2021. 3解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值． 解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27； 32339(2)－＝×＝； 44164823222(3)－＝－××＝－； 273333(4)(－1)2021＝－1. 方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；－1的奇数次幂是－1，－1的偶数次幂是1. 探究点三：与乘方有关的探求规律问题 有一张厚度为毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×毫米，求： (1)对折2次后，厚度为多少毫米 (2)对折20次后，厚度为多少毫米 解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以纸的层数即可．纸的对折次数与纸的层数关系如下： 对折次数 纸的层数 2 21 1 4 22 2 8 23 3 16 24 4 … … … 220 20 解：(1)因为有一张厚度为毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×毫米，所以对折2次的厚度是×22毫米． 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/7853233c0e22590102020740be1e650e53eacf02.html