《轴对称》知识全解 江西师大附中 胡祝齐 课标要求 1．认识轴对称图形和理解两个图形成轴对称的意义． 2．掌握轴对称与轴对称图形的性质、轴对称与轴对称图形的区别与联系．（重点） 3．学会在轴对称图形的基础上，理解线段垂直平分线的性质及判定方法，并能运用线段垂直平分线的性质及判定方法解决问题．（难点） 知识结构 转化成 生活中的轴对称 轴对称和轴对称图形 线段的垂直平分线 数学问题 作图形的对称轴 内容解析 1.轴对称图形的概念 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线成轴对称. 常见的轴对称图形有脸谱、中国结、蝴蝶图案等. 2.轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 轴对称与轴对称图形的联系与区别. 区别：（1）轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形而言的； （2）轴对称描述的是两个图形的位置，而轴对称图形是一个具有特殊形状的图形. 联系：（1）两个定义中都有沿某条直线对折后重合这一条件，这条直线称为对称轴； （2）一个轴对称图形被对称轴分为成轴对称的两个图形；反之，把成轴对称的两个图形看做一个整体时，就成为一个轴对称图形. 3.线段的垂直平分线 （1）线段的垂直平分线的定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． （2）轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. （3）线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. （4）线段垂直平分线有关的判定 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 重点难点 本节内容的重点是：掌握轴对称与轴对称图形的性质、轴对称与轴对称图形的区别与联系． 教学重点的解决方法：立足于学生的生活经验和数学活动经历，从观察现实生活中的对称现象开始，引出轴对称图形和图形的轴对称的概念，通过一系列的图片加以辨析，区分轴 对称与轴对称图形的区别与联系，从而解决重点． 本节内容的难点是：理解线段垂直平分线的性质及判定方法，并能运用线段垂直平分线的性质及判定方法解决问题． 教学难点的解决方法：在得出轴对称等概念后，结合探索对称点的关系，归纳得出对应点连线被对称轴垂直平分的性质，并结合这一性质的得出，讨论垂直平分线的性质定理及其逆定理．由于初次涉及符号表示推理，学生会有一些不适应．关键是加强对问题分析的教学，帮助学生分析证明问题的思路，帮助学生克服难点． 教法导引 （1）注意联系实际． 本节的内容具有丰富的实际背景，在现实世界中也有着广泛的应用，因此在教学中要注意联系实际，从实际出发引入概念，并将所学知识应用到实际生活中． 教师要善于利用身边的素材，通过学生身边的事例进行教学，激发学生的思考，让学生感受到轴对称与生活是息息相关的．素材包括自然景观、分子结构、建筑物、艺术作品、日常生活用品、窗花等．探究活动的开展，让不同水平的学生都在进行积极的思维参与，兴致勃勃地参与学习活动． 除了注意从实际例子引出轴对称内容的学习之外，教师也可以适当给出一些轴对称应用的例子．利用轴对称的观点来解释现实生活中的有关现象、简单地利用轴对称设计图案等，体现知识的应用，体现具体—抽象—具体的过程． （2）注意让学生经历观察、实验、归纳、论证的过程． 本节知识从实际例子入手，让学生观察得出对称轴两侧的对应点的关系，从而总结归纳得出线段垂直平分线的概念．探究活动的过程中，培养学生的观察、猜想和归纳能力．在发现概念的基础上，再经过推理证明得出线段垂直平分线的性质和判定，使得推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，使图形的认识与图形的证明有机结合． （3）重视现代信息技术工具的应用． 信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具．利用信息技术工具，可以很方便地制作图形，可以很方便地让图形动起来．这一章，可以利用信息技术软件，制作出很多轴对称图形，并研究它的性质，从而帮助学生的数学学习． 学法建议 学习本课知识要注意从具体到抽象的概括，把握符号推理证明的初步方法． 注重学习方法的更新和能力的提升，学习中要多观察思考、讨论交流、探究反思、归纳总结，从而提升自己的思维能力． 对于本节的学习，重点领会并掌握以下几个要点： 1、多看实例，通过各式各样的实例尝试自我总结轴对称，尝试画出不同图形的对称轴； 2、反复体会轴对称与轴对称图形的区别，可以从身边找例子； 3、通过看教师和书本中关于线段垂直平分线的性质和判定的证明，初步感受符号推理的严谨； 4、尝试把线段垂直平分线和三角形的知识结合起来，做一定量的题目，熟悉符号推理并完善抽象思维． 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/2c78e248b4360b4c2e3f5727a5e9856a561226b5.html