三角形 探索三角形全等的条件 学习目标：1、理解并掌握判定两个三角形全等的条件——“角边角”“角角边”。 2、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。 第一段：【第1节自研课导学】各小组长组织学生，自觉、独立、安静完成。 温故知新 1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为________或_______． 2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AD能平分∠BAC吗？你能说明理由吗？ 解：AD平分∠BAC。 A∵AD是BC边上的中线（已知） ∴ ＝ （中线的定义） 在 中 B∴ ≌ （ ） DACD3∴∠BAD＝∠CAD（ ） 1∴AD平分∠BAC（ ） 423、如图， CB（1）∵AC∥BD（已知） E∴∠ ＝∠ （ ） （2）∵AD∥BC（已知） ∴∠ ＝∠ （ ） C4、如图， AB∵EA⊥AD，FD⊥AD（已知） ∴∠ ＝∠ ＝90°（ ） 二、自主学习 1、如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 结论： （简写为_____________或者 ______________） 2、如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形两个内角分别是60°和45°，一条边长为3cm。你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 结论： （简写为_____________或者 ______________） 第二段：【第2节长课导学】 定向导学、合作交流、教师精讲 摘记 DF 1 【合作探究一】阅读课本P101页的“想一想” （1）如下图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充 条件__________=___________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC； 或者补充条件_______________=_______________，就可根 据“AAS”，说明△AOB≌△DOC。（若把“AO=DO”去掉，答案又会有怎样的变化呢？） AB o 【合作探究二】 DACEC2、如图，AB＝AC，∠B＝∠C，你能证明△ABD≌△吗？ 证明：在△ABD和△ACE中 ＝＝（已知）（已知） AEBDC（公共角）∴ ≌ （ ） 【合作探究三】 如图，已知AC与BD交于点O，AD∥BC，且AD＝BC， 你能说明BO=DO吗？ 证明：∵AD∥BC（已知） ∴∠A=_____，（ ） ∠D=_____，（ ） 在_____________________中， ∴ _______ ≌ _________（ ） ∴BO=DO（ ） AOBCD 1、利用三角形全等的条件“ASA”或“AAS”来进行思考。 2、用“ASA”来判定两个三角形全等时，一定要证明这两个三角形有两个角以及这两个角的夹边对应相等。 3、用“AAS”定理来判定两个三角形全等时，要注意边是其中一组等角的对边；按角、边顺序列出全等的三个条件时要有顺序地对应。 4、区别“ASA”定理与“AAS”定理：在“ASA”中，“边”必须是“两角的夹边”，在“AAS”中，“边”是“其中一个角的对边” 模块五：当堂训练（预时15分钟） 班级：七（ ）班 姓名： 第四章：三 角 形 检测内容 §4－3-2 探索三角形全等的条件 总第7课时----14 2 一、基础题： 1、如图，已知AB=CD且∠ABD=∠BDC要证∠A=∠C，判定△ABD≌△CDB的方法是( ) A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS 2、如图，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，∠AEB＝110º，求∠DFC的度数． CA F E二、发展题 DB3、如图，∠B＝∠C ，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？若BD＝3cm，则CD有多长？ 证明：∵AD平分∠BAC（ ） ∴∠ ＝∠ （角平分线的定义） 在△ABD和△ACD中 ＝＝（已知）（已证） （公共边）A∴△ABD △ACD（ ） CD∴BD＝CD（ ） B∵BD＝3cm（已知） ∴CD＝ ＝ （等量代换） 三、提高题 4、如图，在△ABC中，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE＝CF，那么BD与DC相等吗？你能说明理由吗？ A F BCD E 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/e97bed0541323968011ca300a6c30c225901f093.html