小学生奥数题乘法原理、不定方程

【#小学奥数# 导语】在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。以下是®文档大全网整理的《小学生奥数题乘法原理、不定方程》相关资料，希望帮助到您。

1.2小学生奥数题乘法原理

　　1、王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的'情形？
　　解答：三人报名参加比赛，彼此互不影响独立报名。所以可以看成是分三步完成，即一个人一个人地去报名。首先，王英去报名，可报4个项目中的一项，有4种不同的报名方法。其次，赵明去报名，也有4种不同的报名方法。同样，李刚也有4种不同的报名方法。满足乘法原理的条件，可由乘法原理解决。
　　解：由乘法原理，报名的结果共有4×4×4=64种不同的情形。
　　2、由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？
　　解答：
　　分析要组成四位数，需一位一位地确定各个数位上的数字，即分四步完成，由于要求组成的数是奇数，故个位上只有能取1、3、5中的一个，有3种不同的取法；十位上，可以从余下的五个数字中取一个，有5种取法；百位上有4种取法；千位上有3种取法，故可由乘法原理解决。
　　解：由1、2、3、4、5、6共可组成
　　3×4×5×3=180
　　个没有重复数字的四位奇数。　

2.小学生奥数题乘法原理

　　求正整数1400的正因数的个数。

　　解因为任何一个正整数的任何一个正因数（除1外）都是这个数的一些质因数的积，因此，我们先把1400分解成质因数的连乘积

　　1400=23527

　　所以这个数的任何一个正因数都是由2，5，7中的n个相乘而得到（有的可重复）。于是取1400的一个正因数，这件事情是分如下三个步骤完成的：

　　（1）取23的正因数是20，21，22，33，共3+1种；

　　（2）取52的正因数是50，51，52，共2+1种；

　　（3）取7的正因数是70，71，共1+1种。

　　所以1400的正因数个数为

　　（3+1）×（2+1）×（1+1）=24。

　　说明利用本题的方法，可得如下结果：

　　若p是质数，a是正整数（i=1，2，…，r），则数的不同的正因数的个数是（a1+1）（a2+1）…（ar+1）。

3.小学生奥数题不定方程

　　1、装热水批瓶的盒子有大、小两种，大的能装7个，小的能装4个，要把41个热水瓶装入盒内，问需要大、小盒子各多少个？
　　2、说：“鸡翁一，直钱五，鸡母一，直钱三，鸡雏三，直钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？”。设x，y，z分别表鸡翁、母、雏的个数，则此问题即为不定方程组的非负整数解x，y，z，这是一个三元不定方程组问题。
　　3、某种笔记本大号1元钱3本，中号1元钱4本，小号1元钱5本，今用6元钱买得笔记本25本，问大、中、小号笔记本各几本？
　　4、有甲、乙两种卡车，甲车每次可装煤6吨，乙车每次可装煤8吨，现在有煤130吨，要求一次运完，而且每一辆卡车都要满载，问甲、乙两种卡车各多少辆？
　　5、一轧元钱买12张邮票，其中有四分的、八分的，也有二角的，问各买了几张？
　　6、红、黄、蓝三种皮球共26只，其中蓝皮球的只数是黄皮球的9倍，蓝皮球有多少只？
　　7、“有一个水库，在单位时间里有一定的水流进，同时也有一定的水向外流，水库的水可以使用40天，因最近降雨大，流入水库的水增加20%，如果放水量增加10%，则仍可以使用40天，如果按原来的防水量，可以使用多少天？

4.小学生奥数题不定方程

　　1、求不定方程2x+3y=18的自然数的解。（0除外）
　　分析：所谓“自然数解”，就是要使方程的解为自然数，这道题有两个未知数，我们可以采用尝试法，假设当x=1时，y无解；当x=2时，y无解······如果我们将方程适当变形，把其中一个未知数用另一个未知数表示出来，即将方程变形为：y=（18－2x）÷3，我们就可以推断等式右边的被除数“（18－2x）”必须是3的倍数，而且它不能为0，这样就可以相对方便地找出结果。
　　所以x=3，y=4或x=6，y=2。
　　2、超市有甲、乙两种手套出售，甲种手套每副16元，乙种手套每副10元，某天这两种手套的销售额一共是200元，你知道这个超市该天两种手套各卖多少副吗？
　　分析：这道题甲种手套和乙种手套卖出多少副都不知道，我们可以考虑分别设甲种手套卖出x副，乙种手套卖出y副，尝试用不定方程的方法来求解，仔细分析题意，不难发现这道题有一个隐含条件，即手套的副数只能是自然数。
　　解：设超市卖出甲种手套x副，卖出乙种手套y副，则16x+10y=200。
　　由于手套的副数只能是自然数，因此这个不定方程有两组解：
　　（1）x=5，y=12；
　　（2）x=10，y=4。

5.小学生奥数题不定方程

　　1、在两位数中，能被其各位数字之和整除，而且除得的商恰好是4的数有多少个？

　　2、某单位的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有寺的职工各带一个孩子参加。男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵树，每个孩子种6棵树，他们一共种了216棵树。那么其中有多少名男职工？

　　3、甲级铅笔7分钱一支，乙级铅笔3分钱一支。张明用5角钱恰好可以买这两种不同的铅笔共多少支？

　　4、有纸币60张，其中1分、1角、1元和10元各有若干张。问这些纸币的总面值是否能够恰好是100元？

　　5、将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号的短管，加工损耗忽略不计。问：剩余部分的管子最少是多少厘米？

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