实数与实数的运算（提高） 【学习目标】 1. 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.； 2. 会用有理数估计一个无理数的大致范围. 3. 会进行简单的实数四则运算，进一步认识近似数的概念. 4. 能用实数的运算解决一些简单的实际问题. 【要点梳理】 【高清课堂：389317 立方根、实数，知识要点】 要点一、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如5. 要点二、实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数 按与0的大小关系分： 正有理数正数正无理数 实数0 负有理数负数负无理数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 要点三、实数大小的比较 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 要点四、实数的运算 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 实数的运算顺序是：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减.如果遇到括号，则先进行括号里的运算. 【典型例题】 类型一、实数概念 1、（2015春•港南区期中）把下列各数填入相应的大括号． 3，﹣，，0.5，2π，3.14159265，﹣|﹣25|，1.103030030003…（两个3之间 依次多一个0） ①有理数集合{ …}； ②无理数集合{ …} ③正实数集合{ …} ④负实数集合{ …}． 【答案与解析】 解：①有理数集合{﹣，②无理数集合{ 3③正实数集合{ 30）…} ，0.5，3.14159265，﹣|﹣25|，…}； ，2π，1.103030030003…（两个3之间依次多一个0）…} ，0.5，2π，3.14159265，1.103030030003…（两个3之间依次多一个，﹣|﹣25|，…}． ④负实数集合{﹣，【总结升华】此题要求学生认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 举一反三： 【高清课堂：389317 立方根 实数 ，例1】 【变式】判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并说明理由. (1)无理数都是开方开不尽的数.( ) (2)无理数都是无限小数.( ) (3)无限小数都是无理数.( ) (4)无理数包括正无理数、零、负无理数.( ) (5)不带根号的数都是有理数.( ) (6)带根号的数都是无理数.( ) (7)有理数都是有限小数.( ) (8)实数包括有限小数和无限小数.( ) 【答案】 (1)(×)无理数不只是开方开不尽的数，还有π，1.020 020 002…这类的数也是无理数. (2)(√)无理数是无限不循环小数，是属于无限小数范围内的数. (3)(×)无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类数，其中无限不循环小数才是无理数. (4)(×)0是有理数. (5)(×)如π，虽然不带根号，但它是无限不循环小数，所以是无理数. (6)(×)如，虽然带根号，但＝9，这是有理数. (7)(×)有理数还包括无限循环小数. (8)(√)有理数可以用有限小数和无限循环小数表示，无理数是无限不循环小数，所以 实数可以用有限小数和无限小数表示. 类型二、实数大小的比较 2、（2016•安徽模拟）在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为 ． 【思路点拨】根据中点的性质得到AC=AB，可得答案． 【答案与解析】 解：AC=﹣1， AB=1﹣（﹣1）=2﹣， 点B对应的数是2﹣． 【总结升华】本题考查了实数与数轴，利用AB=AC得出AB=1﹣（举一反三： 【变式】如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（ ） ﹣1）是解题关键． 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/2bb0f59e2a160b4e767f5acfa1c7aa00b42a9d92.html