龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 一个假命题的反例及其来历 作者：韩永华 来源：《中学数学杂志(初中版)》2009年第06期 真命题的正确性是从题设出发通过推理的方式证实的,而假命题的证明只需要举一个反例就足够了,但有的假命题的反例比较难找,比如证明“有一组对角及一组对边相等的四边形是平行四边形”是假命题时,其反例就不易找到.下面从两个方面来举出反例. 1 以平行四边形为基础变出反例图形 作法: (1)作平行四边形ABCD,使AD>BD; (2)以点D为圆心、DB的长为半径作弧交AB于点E,连结DE; (3)将△BDC绕着点D顺时针旋转至DB与DE重合的位置,得到△DEF. 当AD>AB时,图1中的凸四边形AEFD为满足条件的非平行四边形; 当AD 当AD=AB时,如图3所示,上面的两种四边形AEFD变成了△AFD(这个图不能作为反例). 下面的图1和图2两种四边形均可证明“有一组对角及一组对边相等的四边形是平行四边形”是假命题. 下面来证明图1和图2 中的四边形AEFD为满足条件的非平行四边形: 因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD=BC,∠A=∠C.由作图可知:∠C=∠F,BC=EF,所以∠A=∠F,AD=EF. 故四边形AEFD是满足条件的四边形. 因为AD>BD,所以点E在线段AB上(除A、B外).所以AE 所以图1和图2 中的四边形AEFD为满足条件的非平行四边形. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/7f3815e5b80d6c85ec3a87c24028915f804d84af.html