小学四年级奥数考虑所有可能情况

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1.小学四年级奥数考虑所有可能情况

　　把一个整数表示成若干个小于它的自然数之和，通常叫做整数的分拆。问整数4有多少种不同的分拆方式？

　　解：分拆时，使自然数按由大到小的顺序出现。可以看出，共有4种不同的分拆方式：

　　4=3+1

　　4=2+2

　　4=2+1+1

　　4=1+1+1+1。　

2.小学四年级奥数考虑所有可能情况

　　一个盒中装有七枚硬币，两枚1分的，两枚5分的，两枚1角的，一枚5角的，每次取出两枚，记下它们的和，然后放回盒中。如此反复地取出和放回，那么记下的和至多有多少种不同的钱数？

　　解：列举出两枚硬币搭配的所有情况：

　　硬币算式和钱数

　　1分、1分1+1=2（分）

　　1分、5分1+5=6（分）

　　1分、10分1+10=11（分）（即1角1分）

　　1分、50分1+50=51（分）（即5角1分）

　　5分、5分5+5=10（分）（即1角）

　　5分、10分5+10=15（分）（即1角5分）

　　5分、50分5+50=55（分）（即5角5分）

　　10分、10分10+10=20（分）（即2角）

　　10分、50分10+50=60（分）（即6角）

　　共有9种不同的钱数。

3.小学四年级奥数考虑所有可能情况

　　一些十位数字和个位数字相同的二位数可以由十位数字和个位数字不同的两个二位数相加得到，如12+21=33（人们通常把12和21这样的两个数叫做一对倒序数）。问在100之内有多少对这样的倒序数？

　　解：十位数字和个位数字相同的二位数有：11、22、33、44、55、66、77、88、99九个。其中11和22都不能由一对倒序数相加得到。其他各数的倒序数是：

　　33：12和21…………………………………………1对

　　44：13和31…………………………………………1对

　　55：14和41、23和32……………………………2对

　　66：15和51、24和42……………………………2对

　　77：16和61、25和52、34和43…………………3对

　　88：17和71、26和62、35和53…………………3对

　　99∶18和81、27和72、36和63、45和54…4对

　　总数=1+1+2+2+3+3+4=16对。

4.小学四年级奥数考虑所有可能情况

　　将无法区分的7个苹果放在三个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放。问共有多少种不同的放法？

　　解：用数字代表盘子里的苹果数，用由3个数字组成的数组表示不同的放置方式。如（7，0，0）表示：一个盘子里放7个苹果，而另外两个盘子里都空着不放。各种可能的放置情况如下：

　　（7，0，0）

　　（6，1，0）

　　（5，2，0），（5，1，1）

　　（4，3，0），（4，2，1）

　　（3，3，1），（3，2，2）

　　数一数，共有8种不同的放法。　

5.小学四年级奥数考虑所有可能情况

　　小孙的口袋里有四颗糖，一颗巧克力味的，颗果味的，两颗牛奶味的。小孙任意从口袋里取出两颗糖，他看了看后说，其中一颗是牛奶味的。小取出的另一颗糖也是牛奶味的概率是多少？

　　A、1/3

　　B、1/4

　　C、1/5

　　D、1/6

　　正确答案：C

6.小学四年级奥数考虑所有可能情况

　　在一个正方形的箱子里有形状大小完全相同的小球40个，其中红、黄、蓝、绿的各有10个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同？

　　答案与解析：将红黄蓝绿四种颜色看作4个抽屉，要保证一个抽屉中至少有3个小球，最"坏"的情况是每个抽屉里有2个小球，共有：4×2=8（个），再取1个就能满足要求，所以一次至少要取出9个小球，才能保证其中至少有3个小球的号码相同。

7.小学四年级奥数考虑所有可能情况

　　约翰与汤姆掷硬币，约翰掷两次，汤姆掷两次，约翰掷两次，……，这样轮流掷下去。若约翰连续两次掷得的结果相同，则记1分，否则记0分。若汤姆连续两次掷得的结果中至少有1次硬币的正面向上，则记1分，否则记0分。谁先记满10分谁就赢（）赢的可能性较大（请填汤姆或约翰）。

　　解答：连续扔两次硬币可能出现的情况有（正，正）；（正，反）；（反，正）；（反，反）共四种情况。约翰扔的话，两种情况记1分，两种情况记0分；汤姆扔的话三种情况记1分，一种情况记0分。所以汤姆赢得的可能性大。

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