2017年北京高考数学(理)答案解析|2017年海南高考数学理二轮模拟试题及答案

1.已知集合则
ABCD
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2
2．设复数为虚数单位，的共轭复数为，则
ABCD
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3
3．下面命题中假命题是
AA.
BB.，使
CC.命题“”的否定是“”
DD. ，使是幂函数，且在上单调递增
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4
4．已知，则等于
ABCD
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5
5．若等差数列的前7项和，且，则
A5B6C7D8
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6
6．已知如图所示的向量中，，用表示，则等于

ABCD
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7
7.把函数的图像向右平移个单位，再把所得函数图像上各点的横坐标缩短为原来的，
所得函数的解析式为
ABCD
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8
8. 《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织尺布.
ABCD
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9
10．已知非零向量与满足，且，则的形状为
A等边三角形B三边均不相等的三角形C等腰非等边三角形D直角三角形
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10
11.已知函数，若数列{}满足，且是递增数列，则实数的取值范围是
AA．BB．CC．DD．
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11
12.已知函数在R上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是
A3B7C9D12
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填空题 本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。
12
9. 函数的图象的大致形状是

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13
13.已知，，，若，则实数　 ．
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14
14.已知数列的前项和，则数列的通项公式为　 ．
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15
15.表示不超过x的整数，如,，则　　 ．
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16
16.若函数是定义域为的奇函数．当时，．则函数的所有零点之和为　　 ．
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简答题（综合题） 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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如图，点A，B是单位圆上分别在第一、二象限的两点，点C是圆与轴正半轴的交点，是正三角形，若点A的坐标为，记.

17.求的值；
18.求的值
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18
设等差数列的前n项和为，已知，
19.求数列的前n项和；
20.设，求数列前n项和的值。
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19
“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关．”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响，从而不顾及交通安全．某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：

21.在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知“跟从别人闯红灯”的人抽取了45 人，求n的值；
22.在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为；将女生的300人编号为，用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为100，把抽取的4人看成一个总体，从这4人中任选取2人，求这两人均是女生的概率．
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20
在中，角所对的边分别为，向量，且，
且.
23.求角的大小；
24.若 ，求边上中线长的最小值.
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21
已知函数 ．
25.当时，求函数在处的切线方程；
26.当时，求函数的单调区间；
27.若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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22
已知曲线的极坐标方程为，曲线为参数．
28.求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
29.若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值及该点坐标。
22 第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案

，
解析

曲线的普通方程是：
由得，代入得 分
考查方向

本题主要考查极坐标方程与参数方程的互化，化归与转化的数学思想，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高，常与极坐标方程，参数方程，直角坐标方程等知识交汇处命题.
解题思路

极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程即可.
易错点

本题易在转化直角坐标方程时出错.
22 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案

，
解析

曲线的普通方程是：
设点，由点到直线的距离公式得：
其中，
时，，此时分
考查方向

本题主要考查利用椭圆参数方程讨论点到直线距离最值问题，点到直线距离公式,化归与转化的数学思想，划归与转化的数学思想，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高，常与极坐标方程，直角坐标方程，圆锥曲线，圆等知识交汇处命题.
解题思路

利用椭圆的参数方程以及点到直线的距离公式，结合三角函数的性质，讨论得到距离的最小值.
易错点

本题不容易想到用参数方程求解，导致解题无法进行.

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