2017河北高考数学真题-2017年河北高考数学理二轮模拟试题及答案

1.已知集合，，MN=（ ）
ABCD
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2
2.设是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值是（ ）
ABCD
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3
3.若正方形边长为，为边上任意一点，则的长度大于的概率等于（ ）

ABCD
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4
4.已知，||=7，则在方向上的投影为（ ）
ABCD
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5
5.的展开式中，的系数为（ ）
ABCD
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6
6.过双曲线（，）的右焦点向渐近线作垂线，交两条渐近线于，两点，若，则双曲线的离心率等于（ ）

ABCD
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7
7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱中，最长的棱长为（ ）

ABCD
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8
8.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）
ABCD
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9
9.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的最后一个的值为（ ）
ABCD
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10
10.在正方体中，，分别是，的中点，则与平面所成角的余弦值为（ ）

ABCD
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11
11.，，是半径为的圆上的三个动点，若恒等于，则面积的值为（ ）

ABCD
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12
12.已知奇函数是定义在上的连续函数，满足，且在上的导函数，则不等式的解集为（ ）
ABCD
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填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
13
13.若函数为奇函数，则实数__________．
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14
14.已知数列的前项和为，，（），则__________．
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15
15.已知实数，满足若只在点处取得值，则的取值范围是__________．

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16
16.是过抛物线的焦点的弦，点坐标为，当时，直线的方程为__________．

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简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17
的内角，，的对边分别为，，，已知．
17.求；
18.若，且边的中线，求的值．
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18
如图，在四边形中，，，，将沿折起，得到三棱锥，为的中点，为的中点，点在线段上，满足．

19.证明：平面；
20.若，在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．
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19
某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从其中随机抽取的份调查问卷，得到了如下的列联表：

已知在抽取的份调查问卷中随机抽取一份，抽到不同意限定区域停车问卷的概率为．
21.请将上面的列联表补充完整；
22.是否有的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关？请说明理由；
23.学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照性别分层抽样选取人，在上学、放学期间在学校门口维持秩序．已知在同意限定区域停车的位女性家长中，有位日常开车接送孩子．记参与维持秩序的女性家长中，日常开车接送孩子的女性家长人数为，求的分布列和数学期望．
附临界值表及参考公式：

，其中．
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20
已知抛物线，过动点作抛物线的两条切线，切点分别为，，且．
24.求点的轨迹方程；
25.试问直线是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．
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21
定义在上的函数及其导函数满足．
26.求函数的解析式；
27.若不等式在（）上的解集非空，求实数的取值范围．
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22
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数）若以坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）．
28.求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
29.将曲线向下平移（）个单位后得到的曲线恰与曲线有两个公共点，求实数的取值范围．
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23
选修4-5：不等式选讲
设函数．
30.求函数的最小值；
31.若有解，求实数的取值范围．

23 第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案

3
解析

由不等式的性质，可得，
所以当且仅当时函数的最小值为．…………………………5分
考查方向

本题主要考查绝对值函数的基本性质.
解题思路

直接由绝对值和不等式的性质可得当且仅当时函数的最小值为．
易错点

本题容易在解题的严密性上出现逻辑错误.
23 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案

可得或．
解析

，……………………………………7分
又函数恒过定点，结合函数图象，可得或．…………10分
考查方向

本题主要考查数形结合解题方法，考查分段函数及过定点函数的基本性质的应用。
解题思路

将函数f(x)写成分段函数，并画出图象，由图象可知A(-),B(1,3)设g(x)=,直线过定点C(0,1),直线BC斜率,利用数形结合，可得或．
易错点

数形结合应用失误。

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