2017年湖北高考数学平均分:2017年湖北高考数学理二轮模拟试题及答案

1.已知函数的定义域为，的定义域为，则（ ）
ABCD
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2
2.给定下列两个命题：
；
：在三角形中，，则.
则下列命题中的真命题为（ ）
ABCD
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3
3.设是公差为正数的等差数列，若，，则（ ）
A120B105C90D75
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4
4.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）
A若，则
B若，则
C若，则
D若，则
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5
5.设条件的解集是实数集；条件，则条件是条件成立的（ ）
A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要
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6
6.函数的图象大致为（ ）
ABCD
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7
7.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）

ABCD
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8
8.函数在处取得最小值，则（ ）
A是奇函数B是偶函数C是奇函数D是偶函数
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9
9.在中，，，为斜边的中点，为斜边上一点，且，则的值为（ ）
AB16C24D18
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10
10.设，则，，的大小关系是（ ）
A
B
C
D
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11
11.设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且，则的值为（ ）
A2BC3D
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12
12.已知，又，若满足的有四个，则的取值范围为（ ）
ABCD
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填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
13
13.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则的值为 .
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14
14.设函数，若，则实数的取值范围是 .
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15
15.已知向量满足，，与的夹角为，则与的夹角为 .
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16
16.对于函数，有下列3个命题：
①任取，都有恒成立；
②，对于一切恒成立；
③函数在上有3个零点；
则其中所有真命题的序号是 .
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简答题（综合题） 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17
的内角所对的边分别为，且.
17.求；
18.若，的面积为，求.
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18
19.对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称为“局部奇函数”.
为定义在上的“局部奇函数”；
方程有两个不等实根；
若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围.
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19
在直角坐标系中，已知点，点在第二象限，且是以为直角的等腰直角三角形，点在三边围成的区域内（含边界）.
20.若，求；
21.设，求的值.
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20
已知数列的前项和为，向量，，且与共线.
22.求数列的通项公式；
23.对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.
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21
已知函数.
24.若对，不等式恒成立，求实数的取值范围；
25.记，那么当时，是否存在区间使得函数在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由.
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22
已知函数.
26.若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
27.令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
28.当时，证明：.
22 第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案

解析

解：在[1，2]上恒成立，
令h（x）=2x2+ax﹣1，有得，得
考查方向

本题主要考查运用导数来解决函数单调性问题.
解题思路

先对函数进行求导，根据函数在上是减函数可得到其导函数在上小于等于0应该恒成立，再结合二次函数的性质可求得的范围．
易错点

无
22 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案

a=e2
解析

假设存在实数a，使g（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值3，
①当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），
②当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增
∴，a=e2，满足条件．
③当时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），
综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时g（x）有最小值3
考查方向

本题主要考查导数的运算和函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．
解题思路

先假设存在，然后对函数进行求导，再对的值分情况讨论函数在上的单调性和最小值，可知当能够保证当x在上有有最小值3
易错点

无
22 第(3)小题正确答案及相关解析
正确答案

见解析
解析

令F（x）=e2x﹣lnx，由上题知，F（x）min=3．令，，
当0＜x≤e时，ϕ'（x）≥0，φ（x）在（0，e]上单调递增∴
∴，即．
考查方向

本题主要考查导数的运算和函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．
解题思路

令，然后再令并求导，再由导函数来判断单调性.
易错点

如何构造函数.

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