2017北京高考数学文科答案_2017年吉林高考数学文二轮模拟试题及答案

1.已知集合,集合,则集合真子集的个数为
A1B2C3D4
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2
2.已知复数，则复数在复平面内对应的点在
A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限
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3
3.命题“，”的否定形式是
A，
B，
C,
D，
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4
4.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为

A﹣10B6C14D18
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5
5.抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为
A5B4CD
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6
6.若满足约束条件，则的最小值是
ABCD
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7
7.是公差不为0的等差数列，满足，则该数列的前10项和
ABCD
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8
8.双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为
A2BCD
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9
9.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是
ABCD
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10
10.某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为源:]

ABCD
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11
11.在等腰直角中，在边上且满足：，
若，则的值为
ABCD
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12
12.设函数是奇函数的导函数，，当时， ，则使得成立的的取值范围是
ABCD
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填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
13
13.设函数，则
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14
14.已知||＝2，||＝2，与的夹角为45°，且λ－与垂直，则实数λ＝________.
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15
15.给出下列命题：
① 若函数满足，则函数的图象关于直线对称；
② 点关于直线的对称点为；
③ 通过回归方程可以估计和观测变量的取值和变化趋势；
④ 正弦函数是奇函数，是正弦函数，所以是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确.
其中真命题的序号是________.
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16
16.设为数列的前项和，若，则
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简答题（综合题） 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17
已知函数的部分图象如图所示．

17.求函数的解析式；
18.在中，角的对边分别是，若,求的取值范围。
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18
已知是公比不等于1的等比数列，为数列的前项和，且
19.求数列的通项公式；
20.设，若，求数列的前项和．
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19
某车间20名工人年龄数据如下表：

21.求这20名工人年龄的众数与平均数；
22.以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
23.从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率。
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20
如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，分别为
的中点,平面底面，且.

24.求证：∥平面
25.求三棱锥的体积
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21
已知椭圆离心率为，左、右焦点分别为, 左顶点为A，.
26.求椭圆的方程；
27.若直线经过与椭圆交于两点，求取值范围。
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22
设函数,已知曲线 在点处的切线与直线垂直.
28. 求的值.
29.若函数,且在区间上是单调函数，求实数的取值范围.
22 第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案

b=1
解析

(1)曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为2，所以f′(1)＝2，
又f′(x)＝ln x＋＋1，即ln 1＋b＋1＝2，所以b＝1.
考查方向

本题考查导数知识的运用，考查直线的垂直，考查学生的计算能力，属于基础题．
解题思路

求导函数，利用函数的图象在x=1处的切线与直线垂直，即可求b的值．
易错点

注意区别“在某点处”和“过某点处”的切线方程的求法.
22 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案

(－∞，1]
解析

由(1)知 g(x)= = exln x－aex
所以 g′(x)＝(－a＋ln x)ex (x＞0)，
若g(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，则g′(x)≤0在(0，＋∞)上恒成立，
即－a＋ln x≤0，所以a≥＋ln x.
令h(x)＝＋ln x(x＞0)， 则h′(x)＝－＋＝
由h′(x)＞0，得x＞1，h′(x)＜0，得0＜x＜1，
故函数h(x)在(0，1]上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数，
则＋ln x→∞，h(x)无值， g′(x)≤0在(0，＋∞)上不恒成立，
故g(x)在(0，＋∞)不可能是单调减函数.
若g(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数，则g′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，
即－a＋ln x≥0，所以a≤＋ln x，由前面推理知，h(x)＝＋ln x的最小值为1，
∴a≤1，故a的取值范围是(－∞，1].
考查方向

本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性的判断，主要考查导数的几何意义和函数的单调性的运用，构造函数和不等式恒成立思想是解题的关键．
解题思路

根据g(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数和g(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数进行讨论，利用导数，可求出a的取值范围.
易错点

对于导数问题，学生往往急于求功，而忽略定义域.

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