2017年江苏高考数学真题|2017年江苏高考数学文一轮模拟试题及答案

1.已知集合，，则 ．
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2
2.若，是虚数单位，则复数的虚部为 ．
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3
3.函数的定义域为 ．
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4
4.已知函数的最小正周期是，则正数的值为 ．
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5
5.已知幂函数的图象经过点，则的值为 ．
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6
6.“三个数，，成等比数列”是“”的 条件．（填“充分不必要、充要、必要不充分、既不充分也不必要”）
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7
7.已知，，，则的值是 ．
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8
8.已知函数是奇函数，当时，，且，则 ．
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9
9.若等差数列的前项和，且，则 ．
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10
10.若直线是曲线的一条切线，则实数 ．
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11
11.函数的图象向左平移（）个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则 ．
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12
12.数列定义如下：，，，…．若，则正整数的最小值为 ．
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13
13.已知点为△内一点，且，则△，△，△的面积之比等于 ．
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14
14.定义在上的奇函数，当时，则函数的所有零点之和为 ．
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简答题（综合题） 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15
在△中，，，分别为内角，，所对的边，且满足，．
15.求的大小；
16.若，，求△的面积．
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16
已知函数，（）．
17.若，求的取值范围；
18.求的值．
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17
已知锐角△中的三个内角分别为，，．
19．设，判断△的形状；
20.设向量，，且，若，求的值．
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18
某地拟建一座长为640米的大桥，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩，造价为100万元，当相邻两个桥墩的距离为米时（其中）．中间每个桥墩的平均造价为万元，桥面每1米长的平均造价为万元．
21.试将桥的总造价表示为的函数；
22.为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间（两端桥墩，除外）应建多少个桥墩？

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19
已知各项都为正数的等比数列的前项和为，数列的通项公式（），若，是和的等比中项．
23.求数列的通项公式；
24.求数列的前项和．
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20
已知函数（为实数）．
25.当时，求函数的图象在点处的切线方程；
26.设函数（其中为常数），若函数在区间上不存在极值，且存在满足，求的取值范围；
27.已知，求证：．
20 第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案

解析

当时，，，
则，，
∴函数的图象在点处的切线方程为：，即．
考查方向

本题考查对导数的几何意义的理解与应用。
解题思路

当a=1时，对进行求导得，即为图像在点处的切线的斜率，再将代入可得的值，从而可利用点斜式求得直线的方程。
易错点

分不清是在点处的切线还是过点处的切线方程，计算不过关，对导数的几何意义理解不清。
20 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案

解析

，由，解得，
由于函数在区间上不存在极值，所以或，
由于存在满足，所以，
对于函数，对称轴，
①当或，即或时，，
由，即，结合或可得：或；
②当，即时，，
由，即，结合可知：不存在；
③当，即时，；
由，即，结合可知：，
综上可知，的取值范围是．
考查方向

本题考查1、对函数极值的求解和应用。2、存在量词下的不等式关系。3、二次函数的最值问题。
解题思路

1、由函数在区间上不存在极值，得或；2、由于存在满足，所以；3、对二次函数的对称轴在定义域上进行讨论，最后求并集得到的取值范围
易错点

在求极值范围是，未取到等号。在讨论二次函数最值问题时不会分类讨论。
20 第(3)小题正确答案及相关解析
正确答案

解析

证明：当时，，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
∴在处取得值，
即，∴，
令，则，即，
∴ ，
故．
考查方向

本题考查通过函数构造不等式，换元法，累加法等方法及创新思想。
解题思路

通过研究a=1时的函数单调性得到函数的值为0，从而构造出不等式，通过换元法构造关于n的不等式，从而利用累加法得解。
易错点

没有解题思路，不会通过函数进行构造不等式。

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